Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/11527/5084
Title: 2+1 Boyutlu Kübik Schrödinger Denkleminin Grup-değişmez Çözümleri
Other Titles: Group-invariant Solutions Of 2+1 Dimensional Cubic Schrödinger Equation
Authors: Güngör, Faruk
Özemir, Cihangir
Matematik Mühendisliği
Mathematics Engineering
Keywords: Shrödinger denklemi
Simetri çözümleri
Schrödinger equation
Symmetry solutions
Publisher: Fen Bilimleri Enstitüsü
Institute of Science and Technology
Abstract: Bu çalışmada diferansiyel denklemlerin Lie grubu analizi yardımıyla 2+1-boyutlu kübik Schrödinger denklemi (KSD) için grup-değişmez çözümler aranmıştır. KSDnin simetri cebiri bilinmektedir. Calışmada bu cebirin açık olmayan tüm iki ve üç boyutlu alt cebirlerine ait simetri grupları altında değişmez kalan çözümler araştırılmıştır. Bu alt cebirlerin simetri indirgemesinde kullanılmasıyla, denklemin adi diferansiyel denklemlere ve cebirsel denklemlere indirgemeleri elde edilmiştir. Elde edilen adi diferansiyel denklemlerden Painlevé özelliğine sahip olanların tam çözümleri; trigonometrik fonksiyonlar, eliptik fonksiyonlar ve Painlevé transandan fonksiyonları türünden bulunmuştur. Mümkün olduğu hallerde bu denklemlerin sabit sayı çözümleri verilmiştir. Cebirsel denklemler sayesinde bulunan çözümler ise bir tablo halinde özetlenmiştir. İntegre edilebilir bir denklem olmayan KSDnin indirgemelerinin bazılarının integre edilebilir olduğu, çözümlerin bir kısmının silindirik sınır koşullarıyla uyumlu olduğu gözlenmiştir.
In this study, group invariant solutions for 2+1-dimensional cubic Schrödinger equation (CSE) are investigated with the help of Lie group analysis of differential equations. The symmetry algebra of CSE is already known. All the solutions invariant under symmetry groups corresponding to non-trivial two and three-dimensional subalgebras of this algebra are investigated in the work. By the use of these subalgebras in symmetry reduction, reduction of the equation to ODEs or algebraic equations are obtained. Exact solutions in terms of trigonometric functions, elliptic functions and Painlevé transcendent functions are found for the reduced equations which have the Painlevé property. Constant solutions for these equations are given whenever it is possible. Solutions found through algebraic equations are summarized in a table. It is observed that, although CSE is not an integrable equation, some of its reductions are integrable and some of the solutions are suitable with cylindrical boundary conditions.
Description: Tez (Yüksek Lisans) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2005
Thesis (M.Sc.) -- İstanbul Technical University, Institute of Science and Technology, 2005
URI: http://hdl.handle.net/11527/5084
Appears in Collections:Matematik Mühendisliği Lisansüstü Programı - Yüksek Lisans

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
3319.pdf426.49 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.