Düzensiz Frekans Etkilerinin Kaldırılmasında Eleman Mertebesinin Etkisi

Abstract

Yüzen deniz yapılarının frekans bölgesi hidroelastik analizi, yapısal titreşimin akışkan ortamında neden olduğu hareketlenmeleri ifade eden radyasyon potansiyelinin belirlenmesini gerektir. İlgili dış potansiyel problemin akışkan-yapı arayüzü üzerinde tanımlı bir sınır integral denkleme dönüştürülerek serbest yüzey Green fonksiyonuna dayalı sınır eleman yöntemi ile çözümü halinde, frekans aralığının belirli bölgelerinde, katsayı matrisinde oluşan tekillikler neticesinde hatalı sonuçlar alınmaktadır. Düzensiz frekans etkileri olarak tanımlanan bu durum, akışkan serbest yüzey sınır şartının Green fonksiyonu tarafından yüzen yapının hem dış, hem de gerçekte var olmayan iç serbest yüzeyi üzerinde sağlamasından kaynaklanır. Söz konusu etkilerin ortadan kaldırılması için uygulanan yaklaşımlardan biri, problemin tanımlandığı sınır yüzeyi büyütülerek katsayı matrisinin düzenlenmesidir. Genişletilmiş sınır integral denklem yöntemi, yapı iç serbest yüzeyinin rijit duvar şartı uygulanarak hesaplama alanına dahil edilmesini önerir. Çalışmanın amacı, genişletilmiş sınır integral denklem yönteminin düzensiz frekans etkilerini yok etmedeki etkinliğinin, iç serbest yüzey ayrıklaştırması için farklı seviye (eleman sayısı cinsinden) ve yaklaşım mertebeleri (lineer ve kuadratik sınır elemanlar olarak) uygulanarak incelenmesidir.

Frequency domain hydroelastic analysis of floating structures involves the computation of the radiation potential component that describes the perturbations in the fluid domain due to the structural vibrations. If the related external potential problem transformed to a boundary integral equation over the fluid-structure interface and solved by the boundary element method that relies on the free-surface Green function, then the numerical solution crashes at specific frequencies, owing to the appeared singularities of the coefficient matrices. This so called irregular frequency effect results from the fact that the Green function satisfies the free surface boundary condition over both the external and assumed internal free surface of the floating body. One of the main ideas for removal of the effect is regulating the coefficient matrices by extending the problem domain. The extended boundary integral equation method proposes to include the internal free surface into the computation domain by also covering it with a rigid lid. The objective of the study is investigating the performance of the extended boundary integral equation formulation for the removal of the irregular frequency effect by applying different levels (in terms of number of elements) and orders of approximation (as linear and quadratic elements) for the internal free surface discretization.