Modeling the behaviour of carbon dioxide content in geothermal reservoirs using multiple tank lumped parameter models

Abstract

Energy is an essential subject since nothing can be done without energy. For the supply of energy, there is a search for alternative energy sources which are clean, sustainable and renewable. One of the alternative sources is geothermal energy. Geothermal energy is the heat stored underground, that is used for direct uses or electricity generation. The heat is deposited in rock pores and water. Accurate geophysical and geochemical data with observations show whether a field is eligible for geothermal or not. Geothermal energy usage is increasing nowadays for being a clean, sustainable and renewable energy source. Three types of geothermal power plants are considered. Dry steam power plants, flash steam power plants and binary power plants. Turkey is one of the countries in which geothermal energy exits. In, Aydın, Denizli, Manisa regions which are located in the west of Turkey, there are geothermal power plants. Turkey has vast sources, and the amount of energy demand will increase in years with the development of geothermal energy. In order to use geothermal energy efficiently; good reservoir engineering must be practiced. In a geothermal reservoir, noncondensable gases such as carbon dioxide exist. All geothermal fields in Turkey contain different amounts of carbon dioxide. Carbon dioxide has considerable effect in geothermal reservoirs. Even small portions of carbon dioxide increase the flashing point of the geothermal water. The carbon dioxide content can change based on the production/reinjection operations in a geothermal field. So the change must be modeled well in order to make predictions for future performance. In this study, a mathematical model is developed for modeling the changes in the carbon dioxide content. The developed mathematical model which gives the change of carbon dioxide as a function of time is a result of a simple mass balance that can be used over any control volume and is only for liquid-dominated geothermal reservoirs. In this study, a geothermal reservoir is modeled using tanks in which mass balance and energy balance equations are used to model pressure, temperature, and carbondioxide content. The physical parameters of the tanks are bulk volume, porosity, the density of the water and compressibility, recharge mass rate, reinjection mass rate and mass production rate. The model is first validated with existing solutions in the literature. Then the model is used for investigating how the carbondioxide content would change in a reservoir under various production/reinjection scenarios. In all the modeling conducted in this study, the reservoir is represented by two tanks. One tank to represent regions close to the recharge source and the other tank to represent the regions further away from the recharge source. The specific schemes that have been considered in this study are; the effects of the recharge carbondioxide content, the location of the production and reinjection areas. In all cases considered in this study the reinjection water is assumed to contain no carbondioxide. Results show that the change of carbondioxide content in the reservoir is highly dependent on where the production and reinjection operations are performed. Furthermore, the recharge carbondioxide content also has significant effect.

Enerji konusu son zamanlarda önemli bir konu halini almaya başladı, eksikliği ise güncel hayat akışında bazı aksaklıklara sebebiyet verebilir. Güncel olarak enerjiye olan ihtiyaç gün geçtikçe artmakla beraber, bugüne kadar süregelen fosil yakıt tüketimi ve çevreye verdiği zararlardan dolayı, alternatif enerji arayışına başlanmıştır. Bu alternatif enerji arayışındaki temel amaç yine aynı şekilde kullanılabilinecek, sürdürülebilir, daha temiz, çevreye daha az zarar verebilecek, yenilenebilir gibi temel özelliklerin de içinde olduğu bir enerji arayışına dönmüştür. Bunlar; rüzgar enerjisi, güneş enerjisi, jeotermal enerji gibi enerji kaynaklarıdır. İşte bu noktada bu temel özellikleri barındıran bir enerji türü olan, jeotermal enerjiye olan ihtiyaç artmıştır. Jeotermal enerji; güvenilir, ucuz, kirlilik yaratmayan, sürdürülebilir ve yenilenebilir bir enerji kaynağıdır. Türkiye jeotermal enerji açısından oldukça zengin bir ülke olmakla beraber , ülkenin batısında İzmir, Aydın, Denizli, Manisa gibi bölgelerde jeotermal enerji santralleri kurulu olmuş olup, bölgeden alınan verim çok yüksektir. Türkiye’nin jeotermal enerji açısından zengin oluşu, jeoloji ve tektonizmayla alakalıdır. Özellikle Türkiye’nin batısında bulunan Menderes grabeni üzerinde olan yerlerde jeotermal enerji oldukça yaygındır. Tektonik olarak uygunluğun sağlandığı Türkiye’de, önümüzdeki yıllarda jeotermal enerji gelişimini arttırarak sağlayacaktır. Jeotermal enerji temel olarak elektrik üretimi ve doğrudan ısıtma gibi amaçlarla da kullanılsa da kültür balıkçılığı, sera ısıtması, ve termal turizm gibi kullanılma alanları da vardır. Yağışlarla beraber yeraltına inen suyun ve çeşitli gazlarında dahil olduğu maddelerin yerin altında depolanmasıyla beraber, tektonik aktivitelerle kırıklı çatlaklı yapıların oluşup bu maddelerin konveksiyon akımlarıyla belli derinliklere kadar yükselmesi ve bu sıcak kaynağın jeotermal santraller aracılığıyla kullanılması jeotermal enerjinin temelini oluşturur. Jeotermal Enerjinin daha efektif kullanılabilmesi için jeotermal rezervuar mühendisliğine önem verilmelidir. Bu mühendislik kapsamında oluşturulan modellerin gerçeğe yakın olması veya olabildiğince örtüşmesi çok önemlidir. Literatürde önceki rezervuar modellerinde rezervuar sadece su ihtiva etmekteydi, günümüzde ise suyun içerisinde varolan gazlar da mevcuttur, bunlardan bazıları NH 3 , H 2 S, CO 2 ’dir. Kütlece miktarları 9% - 10% civarlarına kadar çıkmaktadır. Bu gazlardan en belirgini ve ülkemizde de görülen karbondiosittir. Kızıldere sahası, Germencik sahası gibi sahaların rezervuarlarında genellikle karbondioksit gözlemlenmiştir. Modellemeler yapıldığında karbondioksitin hesaba katılmaması yanlış sonuçlar doğurabilir. Karbondioksit gazının rezervuar termodinamiğine etkisi, ayrışma basıncını arttırmasıdır. Ayrışma basıncının artması karbondioksitin kısmi basıncının artmasıyla artmaktadır. Bu özelliği de üretimdeki basınç düşümünün çok daha az olmasını sağlar, bu sayede çok küçük miktarlardaki karbondioksit bile rezervuar basıncını ve ayrışma basıncını değiştirebilmektedir. Rezervuarla akalı olan modellemeler yapılırken literatürde sadece su içeren modellemelerle karşılaşılmaktadır, ancak modellemenin doğru olabilmesi adına bu modellemede kullanılan karbondioksit etkisini de dikkate alıp, gerçeğe yakın sonuçlar ortaya konulmuştur. Ülkemizdeki jeotermal sahalarda da karbondioksit bulunduğundan ve modelin gerçeğe yakın olması önemli olduğundan karbondioksitin dikkate alınması önemlidir. Bu çalışmada kullanım kolaylığı açısından ve yüksek teknolojiye ihtiyaç duyulmadan sonuç vermesi açısından boyutsuz parametre yöntemi kullanılmıştır. Bu yöntem ile rezervuara giren ve çıkan verilerle beraber rezervuar parametrelerinin, rezervuar üzerindeki etkilerini ve karbondioksit miktarını değiştirdiği gözlemlenmektedir. Bu yöntem ileri bir modellemenin olmadığı durumlarda rezervuar hakkında fikir vermek ve rezervuar durumunu anlamak açısından alternatif olarak gösterilebilir. Modelin oluşumunda rezervuar bir tank olarak varsayılmış olup bu varsayıma dahil olarak rezervuardaki fiziksel parametreler modelin içine entegre edilerek gerçekliğe yakınlık sağlanmıştır. Karbondioksit içeren sahaların tek tank modeliyle ve de basit bir kütle korunum denklemiyle, sabit bir reenjeksiyonla zamana bağlı denkleminin kullanılıp rezervuardaki karbondioksit davranışının açıklanması sağlanmıştır. Genelleştirilmiş bu denklemlerle karbondioksitin zamana bağlı olarak nasıl değiştiğine dair bilgi edinilebilmektedir. Bu sistemin gerçeğe yakınlığının sağlanabilmesi için sistem çoklu tanklar için nümerik olarak çözülmüştür. Bu çözüm geliştirilirken, kütle korunum denklemlerinin yanısıra enerji korunum denklemleri de geliştirilmiştir. Ortalama rezervuar basıncı, sıcaklık gibi etmenler de bu denklemlere entegre edilerek karbondioksit miktarı hakkında bilgi edinilmiştir. Su ve karbondioksit için kütle korunum denklemleri ve tüm sistem için enerji korunum denklemleri hesaplanmıştır. Birden fazla diferansiyel denklem nümerik olarak çözülmüştür. Bu denklemler çözülürken Newton – Raphson tekniği kullanılmıştır. Tek tank veya çoklu tank olarak incelenen jeotermal sistemde enerji ve kütle korunum denklemleri her bir tank için beraber çözülmüştür. Sonucunda ise reenjeksiyon, doğal beslenme ve üretim gibi faktörlerin yanısıra sıcaklık ve basınçtaki değişimlere bağlı olan karbondioksit değişimi de incelenmiştir. Denklemler; ayriyetten ısı akışı ve iletimi için modifiye edilerek rezervuardaki performans etkisini gösterecek şekilde ayarlanmıştır. Bu modellemede karbondioksitin zamana bağlı olarak nasıl değiştiği açık bir biçimde gözlemlenmektedir. Model birden fazla tank için kullanılabilir ve farklı değerler için model çalıştırılabilir. Oluşturulan nümerik çözümde, sistem beslenme kaynağına yakın ve beslenme kaynağına uzak olmak üzere iki bölge için incelenmiş ve test edilmiş olup, doğruluğu literatürde bulunan senaryolar ile test edilmiştir. Bu doğrulamalar hususunda dört önemli sonuç elde edilmiştir:  Tüm senaryolarda, çok uzun zaman aralıklarında, sistem içerisindeki karbondioksit içeriği kararlı duruma ulaşmaktadır.  Karbondioksitin kararlı duruma ulaştığı zamandaki sayısal değeri reenjeksiyon içerisindeki karbondioksit içeriği ve beslenme suyundaki karbondioksit içeriğine bağlıdır.  Reenjeksiyon yapılan karbondioksit içeriği bu çalışmada sıfır olduğundan, re enjeksiyonun yapıldığı bölgelerde de karbondioksit azalımı gözlemlenmektedir. Reenjeksiyon içeriğindeki karbondioksit oranı yüksek olduğu zamanlarda, zaman içerisinde daha yüksek karbondioksit oranlarının gözlemlenip elde edilmesine sebep olmuştur. Tüm çalışılan çoklu sistem senaryolarında, çok uzun zaman aralıklarında sistem kararlı hale gelmiştir, uzun zaman aralıklarında sistemin kararlı hale gelmesinin arkasındaki matematiksel açıklama verilmiştir. Bu çalışmada sistemin kararlı hale gelmesinin matematiksel olarak gösterimine ve karbondioksitin rezervuar içerisindeki zamana bağlı değişimini veren ifadesine yer verilmiştir. Sistem kararlı hale geldiğinde, kararlı haldeki karbondioksitin sayısal değeri, rezervuara reenjeksiyon sırasındaki, reenjeksiyonun içerisindeki karbondioksit miktarına, ve beslenme sırasındaki, beslenme suyu içerisindeki karbondioksit miktarına bağlıdır. Bu şöyle de açıklanabilir: Jeotermal sahalarda su içerisinde bulunan karbondioksit, üretim ile beraber düşmektedir. Bunun genelde iki temel sebebi bulunmaktadır. İlk sebep reenjeksiyon suyunun içerisinde karbondioksit bulunmamasından ötürüdür. Bulunmaması rezervuardaki varolan karbondioksitin seyrelip azalmasına sebebiyet verecektir. İkinci sebep ise; beslenme kaynağı içerisinde karbondioksitin bulunmama durumunda da aynı durum gözlemlenip rezervuardaki varolan karbondioksiti seyreltecektir. Jeotermal sistemde reenjeksiyon işlemi de çok büyük önem arz etmektedir. Sıvı etken jeotermal sahalar için bu yöntemle karbondioksit içeriğinin belirlenmesi sağlanmıştır. Bu çalışmadaki reenjeksiyon içerisindeki karbondioksit değeri sıfır alındığından ötürü reenjeksyonun yapıldığı yerlerde karbondioksit azalımı görülmüştür. Aynı zamanda beslenme içerisindeki karbondioksit miktarı yüksek olduğunda, bunun daha yüksek bir karbondioksit değerine karşılık geldiği sistem içerisinde görünmektedir. Bu tezde sadece karbondioksit davranışı modellemesi üstünde yoğunlaşılmıştır. Bu çalışmada daha çok farklı sentetik senaryolar içerisindeki farklı üretim ve reenjeksiyon senaryolarına yer verilmiş olup bunların gerçeğe yakın olması açısından nümerik olarak çözümü üzerine yoğunlaşılmıştır. Sekiz adet farklı senaryo incelenmiştir. Bu sentetik senaryoların içerisinde jeotermal rezervuar iki bölümden oluşmaktadır, birinci bölge beslenme kaynağına yakın olan bölge, bir diğeri ise beslenme kaynağına uzak olan bölgedir. Çeşitli senaryolarla bu çalışma gerçekleştirilmiş olup, her senaryoda farklı bir üretim ve reenjeksiyon lokasyonu belirlenip buna göre modelleme sağlanmıştır. Bu dört önemli sonuca göre, bu çalışmada basit bir matematiksel model ile kütle korunum denklemlerinden karbondioksitin zamana bağlı olarak jeotermal bir rezervuarda nasıl değiştiğini gösteren bir denklem üzerinden hareket edilmiştir. Bu denklemden yola çıkılarak, gerçek bir senaryo uygulanması için bu sistem çoklu tank sistemine uygun bir nümerik çözüm ile desteklenmiştir. Nümerik çözüm ile tek bir tank istenilen sayıda tanka veya akifere bağlanabilir veya model istenilen değerler için çalıştırılabilir. Hazırlanan nümerik çözümde üç adet korunum denklemi mevcuttur, bunlar sırasıyla karbondioksit için kütle korunum denklemi, su için kütle korunum denklemi ve toplam enerji korunum denklemi olmak üzere üç adet denklem sistemi oluşturulmuştur. Bu denklemler ile kütle ve enerji korunum denklemlerinin yanısıra jeotermal sistemi farklı bir akifer veya tanka bağlamak için kullanılan bu nümerik çözüm sayesinde tüm denklemler her bir tank için aynı anda çözülmüş olup sistemdeki tüm parametrelerin değişmesi sonucunda sistemdeki toplam karbondioksit, basınç ve sıcaklık gibi parametrelerin nasıl değiştiği hesaplanmıştır. Ancak bu çalışmada sadece karbondioksit miktarı gözlemlenmiştir. Nümerik xxvi çözümün doğruluğu, karbondioksitin zaman bağlı değişimini veren denklemle beraber farklı üretim ve enjeksiyon senaryoları vasıtasıyla test edilmiş ve sonucunda doğruluğu kanıtlanmıştır. Nümerik çözümün uygulanmasının en önemli sebebi karbondioksit miktarını, değişik üretim ve reenjeksiyon hususlarında farklı senaryoların farklı etkileyecek olması durumudur. Bu çalışmada doğal beslenme kaynağına yakın ve doğal beslenme kaynağına uzak olmak üzere iki farklı bölge için çeşitli üretim ve reenjeksiyon senaryolarıyla karbondioksit davranışı modellenmiştir. Bu modelleme sonucunda sıvı etken jeotermal rezervuarlardaki toplam karbondioksit miktarı modellenmiştir. Ulaşılan sonuçlar neticesinde, sentetik olarak farklı şekillerde çoklu tank sistemlerinde yapılan farklı üretim ve reenjeksiyon senaryolarının karbondioksit içeriğini önemli miktarlarda değiştirmiş olduğudur.