Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/11527/16767
Title: Akarsu askı maddesi debilerinini zaman serileriyle modellenmesi ve hazne ölü hacim tahmini
Other Titles: Time series modelling of suspended sediment discharges and dead volume estimation
Authors: Bulu, Atıl
Akar, Tanju
100773
Hidrolik ve Su Kaynakları Mühendisliği
Hydraulics and Water Resources Engineering
Keywords: Akarsular
Debi
Katı maddeler
Zaman serileri
Streams
Debi
Flow
Solid matters
Time series
Issue Date: 2000
Publisher: Fen Bilimleri Enstitüsü
Institute of Science and Technology
Abstract: Toplumlar genellikle yerleşim alanlarını su kaynaklarına yakın olan veya bunları etkin bir şekilde kullanabilecekleri şekilde seçerler. Zaman içinde insanlar kullandıkları su miktarının ihtiyaçlarıyla orantılı olarak artması karşısında belirli bir miktar suyun sürekli olarak sağlanması için bazı tedbirler geliştirmişlerdir. Bunların en başında kurak dönemlerdeki susuzluğun giderilmesi için suyun bol olduğu zamanlarda ihtiyaçtan fazlasının depolanmasıdır. Bu nedenle baraj lan inşa etmişlerdir. Ancak barajlar suyu tutarken diğer yandan akarsudan su ile birlikte gelen katı maddeyi de tuttuğu görülmüştür. Tutulan katı madde miktarı zamanla artarak barajın ömrünü azaltmaktadır. Katı maddenin taşınmasına karşı yapılabilecek birşey olmadığından onun etkisini en aza indirebilmek için barajlarda depolanacak su miktarının yanında birikecek katı maddenin miktarının da hesaplanması mecburiyeti ortaya çıkmıştır. Bu nedenle taşınan katı maddenin doğru tahmin edilmesinin önemi büyüktür. Katı madde debisinin hesaplanması için bir çok araştırmacı iki fazlı (katı ve sıvı) akımın mekaniği üzerinde çalışmıştır. Bu konuda oldukça önemli sonuçlar alınmıştır. Ancak bunlar fiziksel olayın açıklanması işlevini yerine getirmesine rağmen olayın farklı akarsular için genel formüller bulunması boyutunda çok etkin olmamaktadırlar. Araştırıcıların kendi deney koşullarında çok başarılı olarak elde ettikleri sonuçlar başka koşullar altında uygulama yapıldığında başarısız olabilmektedir. Dolayısıyla tahmin için daha farklı yöntemlerin de aranması gerektiği açıkça görülmektedir. Buradan hareketle, istatistik verinin kullanılmasıyla baraj lann aktif hacimlerinin tahmini gibi katı maddenin de tahmin edilebilmesi mümkün olmalıdır. Bunun nedeni ise katı maddeyi suyun taşıması ve akan su miktarıyla da arasında direkt bir ilişki olmasıdır. Bir akarsudaki taşman katı madde miktarı zaman içinde periyodik ve uzun süreli olarak ölçülüyorsa biriken bu veriyi istatistik analiz için kullanmak mümkündür. Zaman içinde bir değişkenin aldığı değerlerin yardımıyla o değişkene ait istatistik özellikler belirlenebiliyorsa bunun bir modelle de ifade edilmesi oldukça yararlıdır. Bu yarar ileride oluşabilecek durumların önceden tahmini veya çeşitli nedenlerle eksik kalan ölçümlerin tamamlanması anlamındadır. Buradan hareketle zaman serilerinin modellenmesi kavramı ortaya çıkmıştır. Bu kavramın özü elde bulunan veriyle aynı toplumdan gelen çeşitli örneklerin kurulan modelle türetilmesidir. Zaman serisi modellerinden en çok kullanılanları Otoregresif, Hareketli Ortalama ve bu ikisinin birlikte kullanıldığı Otoregresif- Hareketli Ortalama modellerdir. Bunlar için düzenli olarak ölçülmüş günlük, aylık ve yıllık bazda veri gerekmektedir. xı Bölüm 2'de bu model tipleri için yeterli düzeyde kuramsal bilgi verilmiştir. Akarsuda zamanla değişen askı maddesi debisinin stokastik modelinin kurulması işleminden sonra bu modele bağlı olarak baraj haznelerindeki askı malzemesi birikiminin incelenmesi amaçlanmıştır. Askı maddesi debisinin modellenmesinde rastgele değişken askı debisi iken haznedeki birikme analizi yapılırken rastgele değişken bu askı debilerinin N yıldaki toplamı olmaktadır. N burada barajın ekonomik ömrünü İfade etmektedir. Akarsu, havza, iklim vb. özelliklere bağlı olarak askı maddesi debisine uyan model değişebileceğinden bu değişik model türleri için Bölüm 3 'de askı debisinin olasılık dağılımının normal ve lognormal olması durumları için birikecek hacmin ortalaması ve varyansı için analitik ifadeler elde edilmiştir. Askı debisinin zaman serileriyle modellenmesi için uygulama da yapılmıştır. Uygulamada, Amerika Birleşik Devletleri' nde bulunan Juniata nehrinin üzerinde bulunan Newport istasyonunda ölçülmüş askı maddesi debileri kullanılmıştır. Askı maddesi debisi 1951- 1988 yıllan arasında günlük olarak ölçülmüştür. Ancak bu çalışmada yıllık ve aylık değerlere dönüştürülerek kullanılmıştır. Yıllık askı debisini modellemek için önce serinin istatistik özellikleri belirlenmiştir. Seri normal dağılıma uymadığından yt = Ln(xt) dönüşümü uygulanmıştır. Ardından Olasılık Çizgisi Korelasyon Katsayısı Testi (Probability Plot Correlation Coefficinent-PPCC testi) ile sınanmış ve dönüşüm uygun bulunmuştur. Veride herhangi bir sıçrama ve eğilim gibi bileşen olmadığından direkt olarak model kurma aşamasına geçilmiştir. Yıllık değerler için AR(1), MA(1) ve ARMA(1,1) modelleri kurulmuştur. Ancak süreci en az sayıda parametre ile etkin bir şekilde temsil eden modelin belirlenmesi için Akaike Bilgi Kriteri uygulanmış (AIC) ve buna göre MA(1) modeli seçilmiştir. Seçilen modelin kontrolü için sürecin bağımsız rastgele bileşeninin bağımsızlığının derecesinin belirlendiği Portmanteau Testi uygulanmıştır. MA(1) modeli bu testi de geçmiştir. Ardından bağımsız değişkenin dağılımının sürecin dağılımına uygunluğu için yine PPCC testi yapılmıştır. Bu testi de geçen MA(1) modelinin süreci temsil ettiği kabul edilmiş ve 100 adet sentetik seri türetilmiştir. Türetilen bu seriler ters dönüşümlerle orijinal serinin karakterine getirilip karşılaştırılmış ve ortalama ve standart sapmasının türetme sırasında korunduğu belirlenmiştir. Yıllık askı debisinin modelleme uygulaması Bölüm 4' te ayrıntılı olarak verilmiştir. Aylık askı maddesi debisinin periyodik bir bileşeni olduğu bilinmektedir. Periyodik bileşenin belirlenmesi için Fourier analizi yapılmıştır. Analizde sürecin periyodikliğinin bir harmonikle temsil edilmesinin yeterli olduğu kümülatif periyodograma bakılarak belirlenmiştir. Bir harmonikli periyodik bileşen seriden ayrılmadan çarpıklığı çok fazla olan seriye Logaritmik dönüşüm de uygulanmıştır. Bu dönüşümlerden sonra veri stasyoner (istatistik parametreleri zamandan bağımsız) hale gelmiş ve modeller kurulmuştur. 1. ve 2. mertebe bütün modeller denenmiştir. Ancak AIC testinde en başarılı değeri alan MA(2) modelinin aylık askı maddesi debisini temsil etmesinin uygun olacağına karar verilmiştir. MA(2) modelinin kalıntıları bağımsızlık testini ve ardından PPCC testini de geçmiştir. Yine 100 adet sentetik seri türetilmiş ve ters dönüşümlerle orijinal serinin durumuna getirilmiştir. Sentetik olarak türetilen serilerin ortalamasının oldukça iyi sonuç vermesine rağmen xii standart sapmasının özellikle 6. aydaki aşın sapmasının nedeni olarak askı maddesi debisinin grafiğine bakıldığında 1972 yılında sürecin genel seyrinden çok farklı değerler alması gösterilebilir. Aylık değerlerin modelleri ayrıntılı olarak Bölüm 4' de verilmiştir. Baraj haznelerinin ölü hacimlerinin hesabında yıllık değerlerle çalışılması daha uygun olacağından Bölüm 5 'de birikme analizinde de yıllık değerler kullanılmıştır. Bölüm 4'deki askı maddesi debisinin yıllık olarak MA(1) modeline uyduğu belirlenmişti. İlk olarak MA(1) ve MA(2) süreçleri için normal ve lognormal dağılıma uyan sentetik olarak seriler türetilmiş ve bunların toplamlarından meydana gelen Sn değerlerinin ortalamaları ve varyanslan hesaplanmıştır. Ardından bu değerler analitik olarak elde edilmiş olan ifadelerin sonuçlarıyla karşılaştırılmış ve oldukça yakın sonuçlar bulunmuştur. Eldeki gözlenmiş serinin istatistikleri de bu seriye uydurulan MA(1) modelinden türetilen ve analitik ifadelerden hesaplanan değerlerle karşılaştınlmıştır. Gözlenmiş değerlerle, türetilen ve analitik ifadelerin sonuçlan oldukça yakın çıkmıştır. Türetilen serilerin eklenik dağılımlan çizilmiştir. Çizilen bu dağılımlar kullanılarak 25, 50, 75 ve 100 yıllık birikme hacmi için belirli bir riske karşı gelen hazne hacimlerini belirlemek mümkün olmaktadır.
The sediment process significantly affects the economic effectiveness of a retention structure. Sediment accumulated in a reservoir reduces the operational capacity and decreases the benefits from the reservoir, and for the extreme cases shorten the useful life of the reservoir. Therefore design of a reservoir for water storage requires decision of the sediment load predicted to be accumulated in the reservoir by the upstream watershed. The dead storage volume of a reservoir should be greater than the volume of the sediment to be accumulated. The main purpose of this storage is to accommodate the sediment that accumulates during the lifetime of the reservoir. In order to reserve an appropriate volume for the dead storage, the sediment volume to be accumulated in the reservoir should be accurately forecasted. An underestimate leads to underdesign of the dead storage, which may shorten the life of the reservoir or may lead to costs at a future stage for the sediment removal. On the contrary, an overestimation leads to unnecessary construction costs. There are too many scientists that have carried out their researches to calculate the total sediment load. Most of the scientists had good results for their own researches but the each method has different conditions not to apply another case. Therefore the methods depending on the mechanics of the sediment and the water flow in the river can not be used effectively to predict the dead storage volume of the dams. Stochastic modeling techniques have been successfully applied till now to the hydrologic variables for generating and forecasting purposes. These modeling techniques were generally developed for river discharges. If the sediment discharge of a river is measured periodically as river discharges, time series modeling techniques can also be applied to the historical values for generating and forecasting purposes. After a model is constructed among the sediment discharge values, the total amount of sediment that may deposit in a water storage structure during the project life can be predicted. One can more precisely estimate the dead volume of the storage by the help of the estimated total sediment volume that can accumulate. The most used time series models are the autoregressive, moving average and autoregressive-moving average that is the combination of the two former models. In order to apply these models, data measured in the daily, monthly or yearly time intervals are required. In Section 2, the frequently used model types have been given in the theoretical basis. After this modelling procedure, there is an other problem left which is the XIV accumulating the suspended sediment material in the reservoir and its statistical properties. Random variable taken was suspended sediment discharge in the Section 2, but in the accumulation problem the random variable is the sum of the annual suspended sediment discharges. Therefore in Section 3, the statistical parameters have been derived for the accumulation in the reservoirs. The parameters are the expected value and the variances of the suspended sediment volume. In the case of normal and lognormal probability density function that accumulation of suspended sediment volume Sn fits, the equations of the mean and variance of Sn have been derived. An application was performed using daily-suspended sediment data from Juniata River at Newport, USA. The record period covers the period of 1951-1988. The suspended sediment data were given in daily time interval from which monthly and annual data were extracted. The statistics such as the mean, standard deviation and lag-one and higher lag correlation coefficients were first calculated from the observed data, to model the annual sediment data. It was found that the annual sediment data does not fit to the normal distribution. Therefore, the logarithmic transformation y=Ln(x) which is tested with the Probability Plot Correlation Coefficient (PPCC) Test, was performed. It was also found out that the data didn't contain a periodical or trend component. The first order autoregressive, AR(1), the first order moving average, MA(1), and ARMA(1,1) were used to find the most appropriate model. Of these the model with the least number of parameters was found by the Akaike Information Criterion (AIC), resulting in the MA(1) model for the annual data. The Portmanteau Test was used to test the dependency of the residuals of the model. The MA(1) model passed this test successfully, too. The PPCC test was used to test whether the generated data have or not the same distribution with the observed data. At the end of this test it is found that the generated data had the same distribution with the observed ones. Later 100 synthetic series of annual suspended sediment data were generated using the MA(1) model. At the end of the application of the model the mean and standard deviation of the generated series were found very similar to the ones of the observed data. It is known that the monthly hydrometeorological data have a periodical component for which the Fourier analysis was used to determine the periodicity. It is decided, from the cumulative periodogram, to use only one harmonic. Before removing of the periodicity, in order to obtain a stationary time series, the highly skewed monthly data were logarithmically transformed. The first and second order models were tried. At the end of several tests, including the AIC, it was decided to use the MA(2) for the monthly data from which the periodic component were extracted and logarithmically transformed. The residuals passed the dependency and the PPCC tests. After that 100 synthetic series were generated and inverse transformations were done. The monthly means of the generated series were found very similar to the observed monthly means whereas the standard deviations of the generated monthly data were not found in agreement with the observed one due to outliers measured in 1972 for the observed series. XV For the accumulation of suspended sediment material in the reservoirs, using the annual values is more convenient than monthly values. In Section 5, the annual values were used the statistical analysis of the accumulation. Annual suspended sediment discharge were successively fitted to MA(1) model in the Section 4. For the first and second order moving average models, the generation of Sn was made for the normal and lognormal case. From the comparison of generated and analytically calculated values shows that there is a good fit. The MA(1) model which is constructed from the observed values were used to generate the synthetic series to calculate the Sn values and also cumulative* frequency distribution were plotted. At the end of generation the statistical parameters of generated and calculation of analytical equations were in good approximation for the parameters and sample size of observed values. The same generations were made for the sample sizes 25, 50, 75 and 100 years. Using the cumulative frequency distributions of the generated values, the risks for the accumulation volume of reservoirs can be easily obtained.
Description: Tez (Doktora) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2000
Thesis (Ph.D.) -- İstanbul Technical University, Institute of Science and Technology, 2000
URI: http://hdl.handle.net/11527/16767
Appears in Collections:Hidrolik ve Su Kaynakları Mühendisliği Lisansüstü Programı - Doktora

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
100773.pdf3.87 MBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.