İç ve dış yöneltme elemanlarının bilinmesi durumunda uzaysal kestirme problemlerinin çözümü ve yersel fotogrametride uygulama olanaklarının araştırılması

Abstract

Fotogrametride matematik modeli oluşturan en uygun koşul doğrusallık koşuludur. Bu koşul matematiK olarak de- yimlendiği zaman lineer olmayan denklem sistemleriyle karşı laşılmaktadır. Cisim uzay koordinatlarının önden kestirmeyle hesaplanması durumunda bu eşitlikler kullanılacağından, çö zümden önce lineer leştirilmeleri gerekir. Bugüne kadar bu eşitlikler klasik seriye açma yöntemiyle lineerleştirilmiş olup, genellikle de Taylor seri açınımı yeğlenmiştir. Bu çalışmada, uzaysal kestirme problemleri iç ve dış yöneltme elemanlarının bilinmesi ve hatasız var sayıl ması durumunda kendiliğinden lineer olan doğrusallık ko- v şul eşitlikleri kullanılarak çözümlenmiş, ayrıca resim koordinat hataları ve fotogrametrik yöntemin içerdiği de ğişik parametrelerin (yakınsaklık açısı vb.) nokta uzay koordinatlarının doğruluğu üzerindeki etkileri araştırıl mıştır. Birinci bölümde çalışmanın amacı anlatılmıştır.. İkinci bölümde analog ve analitik fptogrametrinin karşılaştırılmasından sonra analitik fotogrametride matema tik model kavramı açıklanmış ve fotogrametride verilerin elde edilmesi ve kullanılır duruma getirilmeleri ve yersel fotogrametride doğruluğa etkiyen temel faktörler yer almıştır, Üçüncü bölümde matematik modelin değişik fotogra. - asetr i problemlerine uygulanmasındaki bazı yöntemler açık lanmıştır..," : :.?-.. Dördüncü bölümde, doğrusallık koşul eşitliklerinin, iç ve dış yöneltme elemanlarının bilindiği ve hatasız var- sayıldığı, doğrudan lineer biçimi kullanılarak cisim uzay koordinatlarının nasıl hesaplanacağı açıklanmıştır. Beşinci bölümde, uygulanan hesap yönteminin doğ ruluk düzeyi simülasyon deneyleriyle ve bir test alanın dan elde edilen verilerin kullanılmasıyla elde edilen sonuçlara göre test edilerek hata analizleri yapılmıştır. Ayrıca "Vektör Yöntemi" ile de çözümler yapılarak iki yön tem karşılaştırılmıştır. Altıncı bölümde ise elde edilen sonuçlara göre uygulanan yaklaşımın özellikleri belirtilmiş ve test sonuçlarının analizi özetlenmiştir. Buna göre: - Uygulanan yaklaşım iterasyonsuzdur. - Yaklaşım hem uzay önden kestirmeye, hem de geriden kestirmeye uygulanabilir. - Çözümler esnasında ara işlemler en aza inmek tedir. - Yüksek incelik gerektirmeyen uygulamalarda uzaysal kestirme problemlerine uygulanması uygun olmasına rağmen, çok incelikli analitik çözümler için diğer hesap yöntemlerinin, ör neğin »demet dengelemesi" yönteminin kullanıl ması daha uygundur.

The first of two fundamental steps of the aerial and terrestrial photogrammetry is the space resection. By carrying out this process, the object space coordinates of the camera perspective center (exposure station) and the rotation of photographic coordinate system according to the object (geodesic) coordinate system are determined. The second step is the photographic space intersection. By performing this step, the object space coordinates of the points, which correspond to the same object point imaged in two or more photographs, are computed. In the' analogue restitution (instrumental ) both of processes are carried out on the analogue plotting instruments via some optical and mechanical treatments, namely the result, of relative and absolute orientation. However, in the analytical photogrammetry the all of the restitution is performed numerically., In the both resection and intersection, the.?.. analytical process can be carried out by employing various mathematical methods which are based on the principles of projective ore solid analytical ©eometry. VII The optimum solution is the collinearity condition is that a certain object point, its image on the photographs and the perspective center of the camera (the frontal point of the camera lens) lie along the same straight line. The non -linear equation systems are faced when the collinearty condition is expressed by means of the mathematical equations. Up to the recent studies these condition equations have been commonly linearized using the serial expansion, and often Taylor» s theorem has been preferred. For computing the object space coordinates of any ground point the collinearity equations are employed after serial expansion in space intersection. In this study, the spatial intersection problems were solved by using the direct linear collinearity condi tion equations when the parameters of the interior and the exterior orientation were known and assumed errorless. Furthermore the applied approach was tested by simulation experiments and by the data obtained from a testfield. In the first section, the aim of this study is briefly explained. VIII In the second section, the analogue method is compared -with the analytical method. After explaining the mathe matical model in the analytical photpgrammetryi data acquisition, the coordinates reduction and the correction for film distortion, correction for lens distortion and the earth9 s curvature and the atmospheric refraction are explained. Then, the principles parameters influenc ing accuracy of photogrammetric system are given as physical char acteres tics of the photogrammetric system, the geometrical- characteristics of the photogrammetric system, the redundance of the measurements and the used computational method. In the third section, the application of the mathematical model to the various photogrammetric.problems which are space resection and space inter section, the vector method and DLT and the 11 Parameter solutions are explained. in the forth section, the collinearity condition equations which are directly linear, when the parameters of the interior and the exterior orientation were known and assumed errorless, were applied to the spatial inter section problems. .*?? IX The final equation? are following: '** 'ij a a a T P 1 xLj- *ij ^ij. b_ b" b" ij ij ij ai a2 a^ Xij 2ij 3ij bl.. b2.,. b3.. [ İJ X j XJ "'X (4.6) a = f a -xc h = fb -yc_ Xij * *? ^-j x 1 a2,_. = fa2"XC2 b2_., = fb2"yc2 '(4-7> ij 13 *34. = fa3"XC3 b3 = ^3-^3 ij ij J ?3" In the fifth section, in order to assess the accuracy and the appropriate of the applied model, it is tested via the simulation method. Several simulation experiments are performed to find the optimum geometric configuration and the number of plates which effect the accuracy of the results. For this aim, a mathematical test area is determined and a terrestrial camera is chosen. Then the lens distortion coefficients of the respective camera are computed, by means of o computer program. Then the fictitious photographic coordinates are generated by using directly the collinearity equations. After this step, the object space coordinates which are in the test field, are computed using the applied model. Furthermore, the applied model is compared with the vector method. In the sixth section, the results are given. According to the obtained result, the chosen geometric configuration namely parallactic angle and the object distance, and the used station number affect the accuracy of the computed object space coordinates. According to the results of the simulation study the parallactic angle has the maximum effect on the accuracy. The applied approach has the following properties t 1) The number of intermadiate steps are minimised during the performance. 2) Applicabilyty in the (programming of mathema tical expressions is straightforward and the solution time is short. 3) This model does not require any iteration. XI SİMGELER r« Bir noktanın resim vektörü g Bir cisim noktasının yer koordinat siste mindeki vektörel deyimi X,Y,2 Bir noktanın cisim uzay koordinatları X,.Y,Z Resim makinesi perspektif merkezinin o o o c~ cisim uzay koordinatları J9 Ortogonal dönme matrisi a. sb.,c. Ortogonal dönme matrisi elemanları x, y, z Resim koordinat sistemindeki nokta koordinatları x, y Ana nokta koordinatları o* 'o f Ayar edilmiş resim makinesi odak uzunluğu B Baz vektörü r Işınsal uzaklık (ana noktadan 'itibaren) Ar Mercek distorsiyon hatası 0 Yakınsaklık açısı o Paralaktik açı A Ölçek katsayısı *v. v "Resim koordinat ölçmelerine getirilecek düzeltme büyüklükleri a..,b.. Bilinmi yenlerin katsayıları N Normal denklem matrisi m Birim ağırlığın kare sel ortalama hatası o in Bilinmiyenlerin karesel ortalama hataları P Ağırlık katsayılar matrisi XII Y " Cisim uzaklığı (resim çekme bazına dik uzaklık) O Resim çiftlerinin birbirini örtme açısı k. Mercek distorsiyon katsayıları Vv.,VV.,V«_. Gerçek arazi koordinatları ile fotogrametrik su. yi iSx olarak hesaplanan uzay koordinatları arasın daki koordinat farkları ML, Mu,, M" Koordinat farklarının kar es el ortalama Z değeri M Nokta konum hatası P n Gözlemelerin ve noktaların sayısı R Fazla ölçme sayısı u Bilinmiyenlerin sayısı DLT (Direct Linear Transformation) Doğrudan Lineer Dönüşüm L. DLT katsayıları