Adaptive Position Control Of Permanent Magnet Synchronous Motors And Torque Ripple Compensation

Abstract

Mikroelektronik endüstrisi gibi küçük ve çok sayıda parçanın montajını gerektiren robotik uygulamalarından beklenen yüksek hassasiyet, doğruluk ve tekrarlanabilirliktir. Bu tür uygulamalarda aranan bir diğer koşul da robotun çok düşük tozlu bir ortamda çalışmasının sağlanmasıdır. Yüksek doğruluklu robotik uygulamalarında günümüzde en çok kullanılan yapı doğrudan sürülen kol yapısıdır (DDR). Böylelikle dişli kutularının neden olacağı kuplaj, sürtünme ve "Backlash" gibi lineer olmayan durumlardan sakınılmakta, ancak daha önce yine bu dişli kutuları nedeni ile süzülmekte olan moment salınımları gibi sistem dinamiğini etkileyen faktörler artık daha belirgin hale gelmektedir. Bundan ötürü, doğrudan sürülen robot kolunun sağladığı yüksek performanstan tam yararlanabilmek için kullanılacak olan kontrol yönteminin bu salınımları telafi edecek yetenekte olması gerekmektedir. Tabii bu nedenle, seçilen motorun zaten düşük moment salınımları oluşturuyor olması aranacak bir özelliktir. Bu çalışmada, DDR uygulamaları için gerek fırçasız yapısı nedeni ile tozsuz oda koşullarına uygunluğu, gerekse sürekli mıknatıslı rotorunun sağladığı yüksek verim, yüksek moment/eylemsizlik, yüksek ivmelenme ve düşük moment salınımları gibi özellikleri ile bilinen sürekli mıknatıslı senkron makinalar ele alınmıştır. Sinüzoidal akılı fırcasız doğru akım makinasi olarak da bilinen bu motorlar, sinüzoidal hava aralığı magnetik endüksiyonları nedeni ile, yine sinüzoidal akımlarla beslendiklerinde teorik olarak sabit bir moment seviyesi oluşturabilirler. Trapezoidal akılı fırçasız doğru akım motorları için de sabit akımlarla beslendiklerinde aynı şey söylenebilir. Ancak pratikte tam sinüzoidal veya tam trapezoidal hava aralıkları var olmadığından, bu motorların momentleri daima biraz salınımlı olur. Bu durum, çok yüksek hassasiyetti ve düşük eylemsizlikti robotik uygulamalarında istenmeyen etkiler oluşturur. Bu yapıdaki geçmiş çalışmalardan farklı olarak, tezde yüksek performanslı robotik uygulamaları göz önüne alınarak daha önce ihmal edilen uzay harmoniklerinin etkisi motor modeline katkılanmıştır. Stator akısının uzay harmoniklerini içerecek biçimde modellenmesiyle elde edilen motor denklemlerine ayrıca Park dönüşümleri de uygulanarak moment denklemi aşağıdaki biçimde elde edilir: vı Jl 7? T0 = *=.p.Ns A.. L_ + 3.p.L. I.. i80 - *=. p. Ns. 4 73 's ^fd- 'sq -e' sd' sq 73 S" Id" sd 'sq X H)"" Ksrrsin 6nP-e +.£ (-1) '.Kcn.cos6.n.p.6 ^ Yukaridaki denklemde, Burada birinci terim istenen momenti, ikinci terim çıkık kutupluluk nedeni ile elde edilen relüktans momentini ve üçüncü terim ise moment salınımlarını simgelemektedir. Bu çalışmada, momentten maksimum verimin alinabilmesi amacı ile akımın d-bileşeni ( iso< ) sıfır değerinde tutulmaya çalışılmıştır. Bu şekilde relüktans momenti etkisi de ihmal edilmektedir. Bu koşullar altında elde edilen hareket denklemi aşağıdaki biçimde verilebilir; t -j ^+t d9 dt = eo Bu hareket denklemindeki, vıı Te : makinada endüklenen moment, Tl : yük momenti, J : rotor eksenine indirgenmiş toplam eylemsizlik momentidir. Çalışmanın bundan sonraki bölümünde moment denkleminde yer alan ve dolayısı ile sistemde nonlineerliğe neden olan moment salınımı teriminin etkisini giderebilme yolları araştırılmıştır, ilk olarak bu konuda daha önceden yapılan çalışmalar incelenmiştir. Bu çalışmalar kısaca, - Hızdan veya momentten geri besleme alınarak moment salınımlarını kompanze etmek - Hava aralığı akısının veya EMK' nın algılanıp ölçülmesi ile yine akı veya EMK harmoniklerinin hesaplanması ve moment salınımlarını sıfırlayacak akım harmonik genliklerinin akı veya EMK harmonik genlikleri cinsinden hesaplanması - Moment salınım genliklerinin off-line parametre belirleme yöntemi ile tespit edilip salınımların giderilmesi. - Yine off-line olarak çok sayıda deneyle belirlenen T(e,i) eğrilerinin bir tablo halinde bilgisayara yüklenmesi ile belli bir 6 için istenen sabit momenti verecek olan akım değerinin hesaplanması şeklinde sıralanabilir. Sözü edilen bu yöntemlerin hemen hepsi motor akısının şekli ile ilgili varsayımlara, bazı ön hesaplamalara veya deneylere dayanmaktadır. Ancak aralarında en iyi sonucu veren sonuncu yöntem bile geribesleme lineerizasyonunu gerçekleştirebilecek nitelikte olduğu halde çok sayıda deney gerektiren, buna rağmen ancak belirli bir motor için tasarlanmış ve bu koşullarda da ortam ve çalışma noktası değişikliklerine cevap veremiyen bir yöntemdir; yani adaptif özelliği yoktur. Bu çalışmada, daha genel ve esnek bir kontrol sağlamak amacı ile adaptif kontrol yöntemlerinin uygulanması yoluna gidilmiştir. Bu kontrol yöntemlerinden ilki model izlemeli adaptif kontrol metodudur. Yöntem istenen davranış özelliklerini sağlayan bir modelin belirlenmesine ve adaptif kontrol kuralı katsayılarının, gerçek sistemin değişken ortam koşullarında bu modeli izlemesini sağlayacak şekilde değiştirilmesine dayanmaktadır. Bu amaçla tezde modelin belirlenmesi optimum kontrol metotlarından yararlanılarak gerçekleştirilmiştir, öncelikle, istenen yörüngeyi minimum hata ile izleyecek, ve varış anında minimum sürekli hal hatası verecek bir amaç ölçütü aşağıdaki biçimde seçilmiştir; vııı i=h U-M ? e(t) r + s2.co2 + s3. i 2 sq.dt Bu denklemde, s-|,S2,s3: ağırlık faktörleri 8r(t): referans konum yörüngesi 6(t): gerçek konum co : açısal hız iSq : stator q-ekseni akımı ve kontrol büyüklüğü tf : varış zamanı Bu amaç ölçütü kullanılarak optimal akım değişimi aşağıdaki biçimde bulunur; r JE.ler(\) - e (t) } sq Jh l l -,1/2 CÖ + Bu kontrol kuralından hareketle elde edilen optimum e ve co değişimi gerçek sisteme baz teşkil eder. Gerçek sistemin bu yörünge takımını parametre değişimleri veya parametre belirsizliklerine rağmen izleyebilmesi için u*= " Kp(y. ©.t) -y +KU( y.e.t). u biçimindeki adaptif kontrol kuralındaki üp ve &u değişken kazançları Lyapunov' un 2. kararlılık kriteri kullanılarak Kp1=-Lje.J e(t). 9(t). dt + Lpe.e(t). 6(t) KP2 * ' hcoJ e(î)- ^ dt + We(t)- ^X) Ku = - Lu.J e(t). 9r(t). dt + Lp^ed). 6r(t) şeklinde hesaplanır. Burada, y_ çıkış ve e_ hata vektörü Lj6, Lj^, LjU integral sabitleri, Lpg, Lp^, LpU ise kazanç katsayılarıdır. Bu denklemlerin ıx düzenlenmesi ile adaptif konum girişi 0p, 8p-Ku-«r-Kp1^-Kp2.«. ve sisteme etkiyecek gerçek giriş büyüklüğü iSqp, W-^K-1- Jm. m-T^ S1 K,. /sT + s2 tm V 3 * 1/2 tm şeklinde elde edilip burada Jm, Kjm sırası ile nominal eylemsizlik momenti ve nominal moment katsayısı, Tl6 ise akım ve hız yardımı ile hesaplanan yük momentidir. Bu özelliği sağlayan adaptif kontrol kuralındaki değişken kazançlar izleme hatasını asimptotik olarak sıfıra götürür. Bunun nedeni de değişimleri adaptif olarak kompanze edilen moment ve eylemsizlik katsayılarının moment salınım terimlerinde çok etkin olmasıdır. Böylece parametre belirlemesiz olarak uygulanan bu yöntem ile, tek eklemli bir robot koluna ilişkin simülasyon sonuçları alınarak bu sonuçlar salt optimal kontrol ile alınan sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Sonuçlardan görüldüğü gibi, sistem parametre değişimlerine rağmen istenen yörüngeyi izlemekte; bunun yanısıra yine optimal kontrol sonuçları ile karşılaştırıldığında, yöntemin moment salınımlarını da bastına etkisi olduğu görülmektedir. Uygulanan diğer adaptif yöntem, sistemde var olan lineer olmama özelliklerinin doğrudan giderilmesini yani sistemin lineerleştirilmesini amaçlar. Bunun için kullanılacak geribesleme lineerizasyonlu iq girişi sistemde yalnız 6. harmonik gözönüne alındığında, 'q- Kn. e + K.. e + T. P d L_ K,+ K,cos6.p.8 i cı r biçiminde elde edilir. Burada Kt, Kc1 ve TL sirasi ile moment katsayisi, 6. harmonik genliği ve yuk momenti kestirimleridir. Kp ve Kd ise istenilen geçici hal davranisini belirleyecek kazanç ve türev katsayilaridir. Kt, Kcı ve TL kestirimleri yine Lypunov' un 2. kararlilik kriteri kullanilarak elde edilen 9=(e + a.e). r.o) denkleminden hesaplanır. Burada a > O, r kesin pozitif bir matris olup parametre kestirim vektörüdür. Yukarıdaki denklem kullanılarak parametre değerleri her adımda hesaplanıp, gerçek sistemdeki moment salınımları giriş referans akımına uygun harmonik bileşenleri eklenerek ortadan kaldırılabilir. Ancak görüldüğü gibi bu lineerleştirme olayı yine parametrelerin ne denli bir doğrulukla elde edildiğine bağlıdır. Parametrelerin doğru olarak belirlenmesini etkileyen faktör ise giriş işareti olarak yeterince zengin frekansli referans işaretlerinin kullanılmasıdır, önerilen yöntemlerin etkisini göstermek üzere yapılan simülasyonların ilkinde frekansça zengin olmayan kritik sönümlü bir referans işareti kullanılmıştır. Yine tek eklemli bir robot koluna uygulanan adaptif kontrol kuralının değişen eylemsizlik değerlerine rağmen sistemi kritik sönümlü davranmaya zorladığı görülmüştür. Sistem cevabında fark edilen lineer olmama durumları ise bunların daha önce sözü edildiği gibi tam olarak belirlenip sıfırlanamamasındandır. Zengin frekanslı işaretlerin etkisini göstermek amacı ile yapılan simülasyonlarda ise adaptif sistemin gerçek parametre değerlerini yakalayabildiği, özellikle robot kolunun değişik referanslar için tekrarlamalı çalışma biçiminde parametrelerin daha da iyi yakınsadığı görülmüştür. Tezde son olarak değişik kontrol yöntemlerinin pratik uygulamaları yapılmıştır. Deney seti, eylemsizliği tek eklemli bir robot kolunu simule etmek üzere ayarlanabilen bir PMSM, her faz için birer tane olmak üzere toplam üç evirici, çok yüksek hassasiyetli bir lazer dönel enkoder ve son olarak, çok hızlı ve yüksek doğruluklu kayan nokta aritmetiği ile işlem yapmaya uygun DSP32 'li bir kontrolör sisteminden oluşmaktadır. Özellikle yüksek hızlı bu dijital işaret işleyici (Digital Signal Processor) 'un varlığı, adaptif kontrol metodlarının uygulanmasını mümkün kılmaktadır. Sonuç olarak, sisteme pratik olarak uygulanan PID'li konum kontrolü, optimum konum kontrolü ve son olarak kritik sönümlü bir referans İşareti izlemek üzere uygulanan adaptif konum kontrolü sonuçları karşılaştırılarak, gerek parametre değişiklikleri, gerekse moment salınımlarını giderilmesi açısından en iyi sistem cevabının parametre belirlemeli adaptif kontrol yöntemine ilişkin olduğu görülmüştür.

This study is about the modeling and control of permanent magnet synchronous motors which are prime candidates for direct drive applications, due to their characteristics like high torque over a wide speed range, high acce leration/deceleration and high torqe/intertia ratio. Direct drive applications solve problems like backlash, friction and coupling effects, but as a result the filtering effect on torque ripple is also lost which may give rise to undesirable performance in robotics. Thus initially in this thesis, the modeling of the PMSM is done to include the space harmonics which give rise to torque ripple. First, past studies on torque ripple suppression are reviewed and new and more efficient methods are presented, offering more generality and flexibility of control. Assuming these methods first, the adaptive model folowing control of PMSM is studied and simulated on a single link manipulator to demonstrate the improved performance of the system in terms of tracking error and torque ripple suppression. Then, simulation results are obtained for an adaptive feedback linearization scheme developed for the smooth motion of a single link manipulator, using parameter identification. Next, experimental results are obtained for the position control of PMSM using conventional PID, optimal and adaptive control. The test stand is arranged to simulate a single link manipulator with varying inertia and it has been noted that the adaptive control method gives the overall best system responses in terms of error convergence. However, with this control scheme no parameter convergence has been achieved. Thus, in the final part of the thesis simulation results are given using the same adaptive control method but for a persistently exciting reference signal instead of the previous critically damped one and parameter convergence is obtained, as expected.