Two-phase blood flow modelling for deep vein thrombosis

Abstract

Kan akışının hesaplamalı mühendislik uygulamalarıyla incelenmesi uzun zamandır literatürde yer edinmiş ve teknolojinin gelişmesiyle beraber de oldukça yaygınlaşmaya başlamıştır. Kanın içerdiği bileşenlerden ve sahip olduğu kompleks dinamiğinden dolayı Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği ile simüle edilmesi oldukça zorludur. Fakat mühendis ve bilim adamları problemlerine göre yeterli gördükleri yaklaşımı yaparak, kan akışının modellemesini çok da derine inmeden modelleyebilmektedirler. Kanın akış dinamiği; hız, damar genişliği ve yapısı, hematokrit değeri, kayma gerilmeleri ve benzeri birçok parametreye bağlı olarak değiştiği için kan akışı duruma göre değişik yaklaşımlarla modellenebilmektedir. Örneğin, normalde çok fazlı olan kan, geniş atardamarlarda tek fazlı kabul edilerek deneylere uygunluk gösterecek şekilde simülasyonları gerçekleştirilebilmektedir. Fakat kırmızı kan hücrelerinin jelleşmesi, pıhtı oluşumu ve atımı gibi konularda akış analizleri gerçekleştirilecekse modelin mutlaka çok fazlı, en azından iki fazlı, olarak kurulması gerekmektedir. Damarlardaki en kritik bölgelerden birisi, pıhtı oluşum ve atımı yüzünden ciddi kalp hastalıklarına sebep olan perietal valf bulunduran toplardamarlardır. Bu hastalıklardan en çok karşılaşılanı Derin Ven Trombozudur (DVT). Toplardamarlardaki kanın belirli sebeplerle jelleşmesi ve pıhtı oluşumuna kadar ilerlemesi ciddi olarak insan sağlığını etkilemektedir. Örneğin ufak bir pıhtının toplar damarda bulunması o an için önemli olmazken bu pıhtının akış ve dış etkenlerle kan yolu boyunca ilerlemesi ölümcül hastalıklara (DVT) yol açabilmektedir. Bu durum kırmızı kan hücrelerinin kan içindeki dinamiğine bağlı olarak oluşmaktadır ki bu tür hastalıklarda inceleme için kandaki en kritik bileşen kırmızı kan hücreleri denilebilir. Doktorlar, erken teşhis çalışmalarında hastanın geçmiş sağlık durumuna ve yaşam tarzına bağlı olarak yaptıkları testlere göre hastanın bu hastalığa sahip olma riskini tespit etmeye çalışmaktadırlar. Bunun yanında sağlıksız bireylerde yapılan teşhislerde kırmızı kan hücrelerinin bazı bölgelerde toplanarak jelleştiği ve viskozitesinin arttığı da görülmüştür. Genel olarak toplardamarda görülen bu durum pıhtı oluşumunun sonucu olarak DVT gözlenmektedir. Bu tez ise DVT tespitinin, geçmiş sağlık durumu ve gündelik yaşantı testleri yerine bilgisayar ortamında gerçekçi kan akışı modeli kurarak gerçekleştirilen simülasyonlara göre yapılmasını amaçlamaktadır. Bu tespitin yapılabilmesi için öncelikle kan akışı modelinin toplardamardaki kan akış dinamiğine uygun olması ve en azından iki fazlı (plazma ve kırmızı kan hücreleri) olarak kurulması gerekmektedir. Bu çalışmada, kanın derin venozdaki akışının bilgisayar ortamında, Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (HAD) yöntemleri ile simüle edilerek gözlenmesi amaçlanmıştır. Birçok hastalığa sebep olan pıhtı atımının gerçekleştiği bu toplardamarlardaki akışın incelenmesi, hastalıkların erken teşhisi açısından önem arz etmektedir. Bu damarlarda kanın düşük hızlarda hareketinden dolayı Kırmızı Kan Hücrelerinin jelleşme meyilimi diğer damarlara göre daha yüksektir. Bunun da sebebi kanın akış dinamiğinin kayma oranına ve hematokrit değerlerine göre değişmesidir. Aynı zamanda valf mekanizmasına sahip bu damarlarda, valf kapakçıklarının arkasında kırmızı kan hücrelerinin yoğunlaşması olasıdır. Bu durumlar değerlendirildiğinde hastanın damar yapısına göre yapılan HAD uygulamaları, o bölge hakkında kapsamlı bilgi sağlayabilmektedir. Fakat bunun için HAD modelinin gerçekci yaklaşımla kurulması gerekmektedir. Valf mekanizmasından dolayı katı sıvı etkileşim modeli, kırmızı kan hücrelerinin yoğunluğunun öneminden dolayı iki fazlı non-Newtonian akış modeli ve damar duvarlarının kas kasılmalarına göre hareketinin de gözlemlendiği birleştirilmiş HAD modeli bu bölgelerdeki erken teşhis çalışmaları için yeterli olduğu söylenebilir. Fakat bu tezde, katının hareketi hesaba katılmadan, iki fazlı non-Newtonian akışkan modeli kurularak sabit hızda HAD simülasyonları gerçekleştirilerek kan akışı gözlemlenmiştir. Fazlar arasında yüzey gerilmeleri dikkate alınmadan fazların tamamen karışım halinde bulunduğu yaklaşımıyla, fazlar arası yüzey gerilmesinin hesaplanmadığı HAD simülasyonları gerçekleştirilmiştir. Non-newtonian iki fazlı kan akışında, kırmızı kan hücrelerinin viskozitesi için deneysel datalarla korele edilmiş modifiye Carreau-Yashuda modeli kullanılırken plazma fazı için de Newtonian yani sabit viskoziteli akışkan modeli kullanılmıştır. Bu modelde non-Newtonian akışkan fazın viskozitesi, karışım halindeki akışkandaki kendi hacim oranına ve bu fazın kayma oranına göre değişmektedir. Modeldeki denklemler, bir takım deneysel çalışmaların sonuçlarıyla korelasyon yapılarak kurulmuştur. Kırmızı kan hücreleri viskozite modeli için literatürden alınan, aslında üç fazlı kan akışı için tanıtılan modifiye Carreau-Yashuda modeli iki fazlı akış için de uyarlanabilmektedir. Bu model düşük kayma oranlarındaki kan akışı için uygun bir yaklaşım vermekle beraber hematokrit değerine bağlıdır. Bütün simülasyonlar açık kaynaklı OpenFOAM yazılımı kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Normalde, iki fazlı karışım teorisi kullanılarak gerçekleştirilen simülasyonlarda non-Newtonian viskozite modeli bulunmadığı için kırmızı kan hücresi için kurulan non-Newtonian modeli OpenFOAM'ın kütüphanelerine sonradan eklenmiştir. Yeni bir model olduğu için eklenen viskozite modeli ile yapılan kan akışının doğruluğu deneysel verilerle kıyaslanarak doğrulama çalışmaları gerçekleştirilmiştir. İlk önce, OpenFOAM yazılımında kurulan bu modelimizin literatürde deney sonuçları bulunan bir mikro kanaldaki kan akışı çalışmasıyla kıyaslaması yapılarak doğruluğunun derecesi gösterilmiştir. Mikro kanalda yapılan deney sonucuna göre numerik modeldeki hız profilleri aynı grafikte karşılaştırılarak gösterilmiştir. OpenFOAM'da elde edilen sayısal sonuç, mikro kanal deney verisiyle oldukça yakın eşleşme göstermiştir. Ikinci doğrulama çalışması için ani genişleme çemberinde yapılan bir kan akışı deney düzeneği baz alınarak OpenFOAM'da kan akış simülasyonu gerçekleştirilmiştir. Bu modelde de deney bilgileri oluşan büyük vorteks merkezinden dik eksenel çizgi üstündeki hız değerlerin bilgisini vermektedir. Sayısal modelimizin sonuçlarına göre aynı çizgi üstündeki değerler, deney verileriyle kıyaslanmıştır. Bu model için de sayısal sonuçlar deneysel verilerle oldukça uyumlu görülmüştür. Doğrulama çalışmaları, modelimizin deneylere eş sonuçlar verdiği ve kan akışı için uygun bir iki fazlı akış modeli olduğunu göstermektedir. Kan akışının düşük ve orta hızlarda fiziğini ortaya koyan bu model ile aynı zamanda iki fazlı olduğu için kırmızı kan hücrelerinin yoğunluğunun arttığı bölgeler de tespit edilebilmektedir. Hızın ve local hematocrit değerlerinin etkilediği kırmızı kan hücrelerinin viskozitesine bağlı olarak değişen yoğunluk iki fazlı kan akışı modellemesiyle zamana bağlı olarak gözlenebilmektedir. Doğrulama çalışmasından sonra DVT incelemesi için üç boyutlu, valfli toplardamar geometrisinde aynı akış modeli kullanılarak simülasyonlar gerçekleştirilmiştir. Bunun için fonksiyonu bozuk valf modeli, fonksiyonel geniş valf açıklıklı ve dar valf açıklıklı model olmak üzere üç ayrı geometride simülasyonlar gerçekleştirilmiştir. Normalde, pulsatif kan akışına göre açılıp kapanan valf mekanizmasının modellenmesi oldukça zor olduğu için, valf konum ve durumuna göre değişken simülasyonlar gerçekleştirerek kıyaslamalar yapılmıştır. Geometrilerin hücresel ağ yapısı delaunay algoritması ile Icem CFD yazılımda oluşturulmuştur. Aynı zamanda geometrinin bazı sınırlarında, örneğin valf kapakçıklarında, prizma hücreler kullanılmıştır. Kırmızı kan hücrelerinin duvardaki davranışını daha iyi tespit edebilmek için prizma hücrelerin kullanılması sonuçların doğruluğu açısından önemlidir. Hızın duvara yakın bölgelerde düşük olması beklendiği için prizmatik hücreler duvara tabaka olarak işlenerek, akış alanının ağ yapısı kurulmuştur. Bu geometrilerde hız ve basınç profillerinin yanında kırmızı kan hücrelerinin kayma oranı ve hacimsel oranları da gözlemlenmiştir. İki fazlı akış modellemesi sayesinde kırmızı kan hücrelerinin yoğunluğunun arttığı kritik bölgeler tespit edilebilmektedir. Aynı zamanda zamana bağlı olarak artan kırmızı kan hücrelerinin yoğunluğu da gözlemlenmiştir. HAD analizlerinin sonuçlarının görselleştirilmesi Paraview yazılımı kullanılarak yapılmıştır. Bunun yanında valfin başlangıcından yukarı doğru artarak alınan noktalardan geçen çizgiler için hız ve hacimsel oran değerleri grafiklere çizdirilmiştir. Üç boyutlu görselleştirme ve iki boyutlu grafikler, kırmızı kan hücrelerinin yoğunluğunun zamanla valf kapakçıklarının duvar ve arka bölgesinde arttığını göstermektedir. Bunun yanında valf geometrisi ve akışın açıklıktan akmasından dolayı valfin üst-arka bölgesinde geriye doğru bir akış görüşmektedir. Bu geri akış da kırmızı kan hücrelerinin toplanmasına sebep olacak bir etkendir. Aynı şekilde viskoziteyi etkileyen düşük kayma oranları da aynı bölgede görülmektedir. Bundan yola çıkarak, valf kapakçıkları açılıp kapanma mekanizması ile çalışmasına devam ederken kırmızı kan hücrelerinin valf yakınlarında toplanması olasıdır. Bu statis noktalarındaki hareketi de aslında, sağlıklı damarda, valfin hareketinin damar duvarını etkilemesiyle ve ya daha etkili olan kas kasılmasının damar duvarını hareket ettirmesi ile sağlanmaktadır. Bunun yanında kırmızı kan hücrelerinin toplanacağı kritik bölgeleri tespit etmek için Duvar Kayma Gerilmesi (WSS) ve bu gerilmelerin uzayda değişim değerleri (SWSSG) de gözlemlenmiştir. Bu değerler kanın duvara yakın bölgelerindeki akış durumu hakkında bilgiler vermektedir. Normalde yüksek WSS ve SWSSG değerleri kan damarı için tehlikeli olduğu halde, DVT çalışmasında bu değerlerin düşük olduğu bölgeler daha kritik olmaktadır. Çünkü bu değerlerin düşüklüğü duvardaki o bölgede hareketliliğin az olduğunu ifade eder. Hareketliliğin az olması da kırmızı kan hücrelerinin yoğunlaşmasına imkan sağlamaktadır. Bundan dolayı, bu tarz değerlerin DVT çalışmasıyla bağdaştırılarak yapılan kanıtsal değerlendirmeler ile tez çalışmamız literatüre katkıda bulunmaktadır. Bunlara benzer diğer değer çalışmaları, özellikle zamana bağlı olarak kurulmuş değerler de yine kanıtsal olarak kan damarı içindeki tromboz oluşumuna dair bilgiler verebilmektedir. Iki fazlı akış modelimizle yapılan simülasyonlarda bu değerler de hesaplanarak pıhtı oluşumu hakkında daha kapsamlı bilgi alınabilir. Bu sayede, kan akışının iki fazlı ve özel viskozite modeliyle simüle edilmesi ve akış sonuçlarına göre hesaplanan değerler ile beraber olası pıhtı oluşumu hakkında önceden tespit yapmak mümkün olmaktadır.

One of the most critical region in vessels is where parietal valves are present due to clot and thrombus formation which causes many cardiovascular diseases such as Deep Vein Thrombosis (DVT). In that sense, the most critical blood component is RBCs in vascular system. Unhealty subjects show that RBCs aggregates and becomes gluey increasing its resistance to flow, dynamic viscosity. This incident may lead blood to form clot and thrombus. Therefore, two-phase non-Newtonian flow model is needed in order to simulate the hemodynamics and to observe the aggregation behaviour of RBCs. This study is contributes to literature of Computational Fluid Dynamics (CFD) methods to model blood flow in vascular system by examining two-phase flow for DVT. The aim of this study is to investigate blood flow more realisticly in deep veins by conducting CFD simulations using OpenFOAM, open source CFD software. A realistic model of blood is correlated after experimental data by implementing a non-Newtonian Carreau-Yasuda viscosity model with the model parameters proposed by Jung et al. Although this model is proposed for three-phase flow, it can be also applied for two-phase model of Red Blood Cells (RBCs), which is the main cause to the non-Newtonian behaviour of blood, and plasma as the continous phase in which RBCs are suspended. This model is implemented in OpenFOAM, open source CFD software, to simulate blood flow. At first, the validation of our numerical model is performed in comparison with experimental data. After the validation of our numerical model with experimental data, same model is implemented in three deep vein geometries with venous valves parietal such as deceased cusps, wide open valve and valve with small opening. RBCs aggregation, velocity profiles and pressure contours are investigated in these geometries, representation of deep veins with parietal valves. With the two-phase blood flow modelling, RBCs aggregation becomes traceable in the flow. Therefore, the volume fraction of RBCs in cells over hematocrit (H\= 0.45) are shown in contours to observe critical regions for DVT models. Additionally, Spatial Wall Shear Stress (SWSSG) Gradient index value is studied in all the simulations of DVT cases. This study investigates the proper WSS based index representation for spatial WSS derivations around the critical regions such as near parietal valve.