Kuantum Ölçek Etkileri Altında Termoelektrik Ve Termoölçek Potansiyeller

Abstract

Fosil yakıt tabanlı enerji üretim teknolojilerinin içerdikleri basamaklı enerji dönüşüm süreçleri sebebiyle düşük verimli olmalarından ve çevreye olumsuz etkilerinden ötürü doğrudan enerji dönüşüm teknolojilerine yönelim artmaya devam etmektedir. Özellikle atık ısı geri kazanımı konusunda kendine yer bulan termoelektrik dönüştürücüler, görece düşük verimlerine rağmen uygulamadaki birçok avantaja sahiptir. Bu sebeple ısı ve elektrik enerjisi arasındaki doğrudan dönüşüm teknolojilerinin başında gelmektedir. Termoelektrik cihazların verimlerini arttırmak için kilit nokta, yapılarındaki yarı iletken malzemelerin transport özelliklerini optimize (en iyileme) etmektir. Yığın malzeme tabanlı dönüştürücülerde bu yöntem sınırlı bir verim artışına sebep olduğu için nano ölçekte malzeme geliştirme yöntemleri son yıllarda termoelektrik alanında da kendine geniş bir çalışma alanı yaratmıştır. Literatürde yapılan en iyileme ve karakterizasyon çalışmalarını yığın ve nano yapılı termoelektrik cihazlar şeklinde gruplamak mümkündür. Termoelektrik dönüşüm verimleriyle doğrudan ilişkili olan ZT (figure of merit) değerini arttırmak amacıyla yığın yapılı malzemelerde katkılandırma işlemi oldukça yaygındır. Ancak bu katkılandırma yöntemleri ile ulaşılabilen ZT değeri sınırlıdır. Bu bağlamda, ancak tutuklanmış yapılarla üretilen veya nano ölçekte malzeme içeren termoelektrik yapılarla termoelektrik dönüşümün verimi konvansiyonel değerlerin üzerine taşınabilmiştir. Kuantum ölçek etkilerinin; parçacıkların dalga karakterinin ihmal edilemediği koşullarda enerji özdeğerlerinin kesikli değerlerinin önem kazanması sebebiyle ortaya çıktığı ve bu etkiler altında malzemelerin termodinamik ve transport büyüklüklerinde kritik değişimlerin gözlendiği bilinmektedir. Kuantum ölçek etkilerinin kontrol parametresi yalnızca domen büyüklüğü değil aynı zamanda sıcaklık ve parçacıkların kütlesidir. Klasik ölçek etkilerin yanı sıra yeterli düzeyde tutuklama koşulunda kuantum ölçek etkiler malzemelerin transport büyüklüklerine önemli katkılar sağlamaktadır. Termoelektrik eklemlerde sıcaklık gradyeni nedeniyle indüklenen potansiyel farkın, iki farklı türdeki malzemenin farklı elektriksel özelliklerinden kaynaklandığı bilinmektedir. Ancak transport rejimlerini farklı kılacak ölçekte üretilmiş ve farklı domen büyüklüklerine sahip aynı türde iki malzemeden oluşturulan bir eklemde, termoelektrik etkiye benzer olarak termoölçek potansiyel farkın indüklendiği öngörülmektedir. Bu tez çalışmasında, kuantum ölçek etkiler altında termoelektrik ve termoölçek etkiler iki ayrı bölümde ele alınmıştır. Termoelektrik potansiyel kapsamında, ilgili transport büyüklükler olan Seebeck katsayısı, elektriksel iletkenlik ve güç faktörü değerlerini kuantum ölçek etkileri göz önüne alarak öngören iki farklı matematiksel model sunulmuştur. Durulma zamanı yaklaşımındaki fark nedeniyle birbirinden ayrılan bileşke ve bileşen tabanlı modeller ışığında termoelektrik büyüklükler türetilerek yük taşıyıcı yoğunluğu ve tutuklamaya bağlı değişimleri incelenmiştir. Bileşke tabanlı durulma yaklaşımı altında geliştirilen modelin sayısal hesaplama yükünü azaltmak amacıyla belirli tutuklama koşulu değerine kadar geçerli analitik ifadeler de türetilerek sonuçlar tüm transport büyüklükler için karşılaştırmalı olarak verilmiştir. Seebeck katsayısı özelinde ise bileşke tabanlı modelin sonuçları deneysel verilerle kıyaslanmış ve tez kapsamında önerilen modelin hata analizi yapılmıştır. Bileşen tabanlı durulma zamanı yaklaşımı altındaki çözümler için benzer işlemler uygulanmış ve her iki model ile elde edilen sonuçlar bağıl büyüklükler tanımlanarak karşılaştırılmıştır. Termoölçek potansiyel çerçevesinde ise yukarıda tanımlanan sıcaklık gradyenine maruz bırakılmış bir termoölçek eklemde klasik ve kuantum ölçek etkileri nedeniyle indüklenen elektrokimyasal farkın dejenerasyon, sıcaklık, ve tutuklama şiddetine bağlı değişimi incelenmiştir. Ortaya konan matematiksel model, olası bir deney ortamında ölçümlenecek olan toplam elektrokimyasal farkı oluşturan klasik ve kuantum ölçek etkilerini ayrıştırarak bu etkilerin farklı katkılarının sıcaklık, yoğunluk ve tutuklama koşullarında incelenmesine olanak sağlamaktadır. Termoölçek potansiyel kavramını derinlemesine incelemek amacıyla balistik transport rejiminde sıcaklık-yoğunluk ya da sıcaklık-basınç ilişkisi için kullanılan klasik Knudsen yasası, kuantum dejenerasyon ve kuantum ölçek etkileri de göz önüne alınarak genelleştirilmiş ve modifiye edilmiştir. Tutuklamanın olmadığı koşullar için farklı dejenerasyon durumlarında modifiye Knudsen yasasının asimptotik yaklaşımları elde edilmiş, dejenere olmayan durum için ise Knudsen yasası üzerine kuantum ölçek etkiler, elde edilen analitik ifade kullanılarak incelenmiştir. Sonuç olarak bu tezin temel amaçlarından ilki literatürde yer alan ve çarpışma mekanizmalarına göre farklılık gösteren ve genellikle enerjinin fonksiyonu olan durulma zamanı modellerine ilave olarak balistik rejimde çarpışma frekanslarının yüksek doğruluklu hesabı için bir model ortaya koyarak termoelektrik potansiyeli ve ilişkili transport katsayılar üzerine kuantum ölçek etkilerini incelemektir. Literatüre bir diğer katkı ise termoölçek etkiler alanında yapılmış ancak sadece yüksek sıcaklık ya da düşük yoğunluklu atomik gazlar ve zayıf tutuklama koşulları için geçerli olan üstelik klasik ve kuantum ölçek etkileri ayrı ayrı göz önüne alan modeller yerine, yüksek yoğunluk ve düşük sıcaklık koşulları ile yüksek tutuklama durumlarını da içeren ve her iki ölçek etkisini aynı anda barındıran genelleştirilmiş bir model geliştirmektir. Bu model; yarı iletkenlerde termoölçek etkilerin deneysel doğrulaması için kullanılabilecektir.