Yerçekimi Akımlarının Simetri Grup Analizi Ve Benzerlik Çözümleri

Abstract

Yoğunlukları birbirinden farklı iki akışkandan birinin diğerinin içine doğru yerçekiminin etkisiyle akması ile oluşan ve bazen yoğunluk akımları diye de adlandırılan yerçekimi akımları, birçok doğal ve insan yapımı durumda ortaya çıkmaktadır. Literatürde sabit hacimli bir sıvı tarafından üretilen yerçekimi akımlarıyla ilgili çalışmalara bakıldığında kullanılan en genel yaklaşımın boyut analiz yaklaşımı olduğu görülür. Boyut analizi sığ su denklemlerinin benzerlik analizin kullanılan tek yöntemdir ve tek bir benzerlik değişkeninin elde edilmesini mümkün kılmaktadır. Bu çalışma içerisinde boyut analizine alternatif bir yaklaşım olarak Lie grup teorisi kullanılmıştır ve Lie grup teorisinin, Boyut analizinin bir genelleştirilmesi olduğu gösterilmiştir. Bu çalışma içerisinde kullanılan bu yeni yaklaşım, mevcut ve benzeri problemlerin incelenmesinde, Lie grup teorisinin çok daha genel ve trivial olmayan benzerlik yapıları ve benzerlik çözümlerinin elde edilebilmesinde kullanılabileceğini göstermektedir.

Gravity currents, (sometimes called density currents or buoyancy currents), which consist of fluid of one density flowing under the influence of gravity into fluid of another density, occur in many natural and man-made situations. In the literature, dimensional analysis is the most common method for the gravity currents which are occured by the fixed volume fluids. All of the studies in the current literature are related to the self-similarity analysis of the shallowwater related problems based on the dimensional analysis. In fact, the dimensional analysis enables to find only one particular type of similarity variable. In this study, Lie group theory was used as an alternative approach of dimensional analysis approximations and Lie group theory was shown as the generalization of the dimensional analysis. This new approach mentioned in this study presents the opportunity to obtain more general and nontrivial similarity forms and similarity solutions for the problem.