Tekil Kaynaklar Yöntemiyle Mikrodalga Görüntülemenin Deneysel Olarak İncelenmesi

Abstract

Son yıllarda teknolojinin gelişmesi ve işlem gücünün artmasıyla oldukça karmaşık ters problem yapıları da çözülebilir hale gelinmiştir. Ters problem tanımının içine çıktısı belli olan ancak sorunun nedeni araştırılan her durum dahildir. Bu sebeple, ters problem ifadesi tek bir araştırma alanının alt grubuna dahil edilemeyecek kadar geniş bir konu olduğu ve her alanın kendi konuları dahilinde sorunların sebebini anlayabilmek adına ters problem çözmesinin zorunlu olduğu aşikardır. Bazı örnekler verecek olursak, radar sistemleri buna verilebilecek en güzel örneklerden birisidir. Bu yapılar hem yerde konumlandırılıp havadaki cisimleri tespit edebilmek ya da uçan bir nesneye yerleştirilip yeryüzünün haritasını çıkarmak için kullanılabilir. Radar sistemleri için yapılan çalışmalar, elektromanyetik düzenekler üzerinden gerçekleştirilir. Burada geliştirilen yöntemlere örnek olarak, gerçek açıklık radarı (RAR), sentetik açıklık radarı (SAR), ters açıklık radarı (ISAR) verilebilir. İkinci bir örnek olarak jeoloji, jeofizik ve petrol mühendisliği alanlarında yapılan çalışmalar verilebilir. Burada, petrol yataklarının keşfedilmesi ve çıkarılması, yeraltındaki maden ve değerli minerallerin bulunması ve yeraltının genel haritasının çıkarılması gibi konularda çeşitli ters problemlerin çözümünden faydalanılır. Bu alanlarda elektromanyetik olduğu kadar, akustik görüntüleme yapan sistemler de kullanılır. Ters saçılma problemlerinin en yoğun kullanıldığı alanlardan birisi, bizim de bu çalışmayı yaparken yönelmeyi amaçladığımız sağlık alanında yapılan çalışmalardır. Son yıllarda yapılan çalışmalarla birlikte geliştirilen yöntemler insan vücudunun haritasını çıkararak, genellikle zararlı dokuları veya anomalileri teşhis edebilmek üzerinedir. Bu yöntemler, anten, sensör, manyetik sargı vb. yapıları kullanarak oluşturulan elektromanyetik, manyetik, akustik ışımaların dokuların üstünden saçılmasıyla birlikte, yine aynı alıcılar yardımıyla toplanan sonuçların çeşitli tekniklerle işlenip doku hakkında bilgi edinilmesiyle gerçekleştirilir. Teknikler terimiyle belirtilen ise aslında bir ters saçılma problemi çözümünden başka bir şey değildir. Günümüzde en sık kullanılan medikal görüntüleme yöntemleri arasında Manyetik Rezonans Görüntüleme (MRI), Bilgisayarlı Tomografi (CT), Positron Emisyon Tomografisi (PET) gibi yöntemler bulunur. Ayrıca, Difraksiyon Tomografisi gibi geçmişte yaygın olarak kullanılmış yöntemler mevcuttur. Herbir yöntem, elde edilen sonuçları kullanarak, dokulardaki farklılığı açığa çıkarmayı sağlayacak şekilde oluşturulmuştur. Bu farklılıklar kullanılarak da dokuların sınıflandırılması ve zararlı dokuların tespiti sağlanır. Bizim odaklanacağımız elektromanyetik ters saçılma problemi ise, medikal alanda onlarca yıldır kullanılmaya çalışılsa da, kalıcı bir çözüm an itibariyle bulunamamıştır. Bunun sebeplerinden birisi ise çözülmeye çalışılan elektromanyetik ters saçılma veri ve obje denklemlerinin lineer olmayan denklemler xxii olmalarıdır. Lineer olmayan denklemlerin çözümü ise iki farklı şekilde gerçekleştirilebilir. Birincisi, iterasyonlar kullanılıp belirli parametreler değiştirilerek denklemin yakınsaması ve hata fonksiyonunun minimize edilmesi sağlanır. Bu yöntemlerle başarılı sonuçlar elde edilebilmesine rağmen, hem ölçüm hatalarına yüksek bağımlılıklarının oluşu, hem de uzun işlem süreleri kullanılmalarını zorlaştırmaktadır. İkinci bir yöntem ise lineer olmayan problemlerin regülarize edilerek tek bir adımda evirilmeleridir. Bu yöntemler denklemde bilgi kaybına sebep olsalar da, hızlı çözüm üretmeleri sebebiyle bazı durumlarda birinci tarz tekniklere tercih edilebilmektedir. İki farklı yöntem arasında yapılacak tercih aslında gerçekleştirmeye çalışılan uygulamadan alınması beklenen sonuca bağlıdır. Mikrodalga metodların yaygın olmayışına yönelik ayrıca, mikrodalga bölgesindeki frekanslar kullanılarak içine penetre edilen doku içerisinde yeterince çözünürlük elde etmek oldukça zor olması eklenebilir. Bu da, küçük boyutlu tümörlerin vb. yapıların dokular içinde tespitini zorlaştırmaktadır. Belirtildiği gibi iki grupta ayrılan elektromanyetik ters saçılma problemleri, niteliksel ve niceliksel olarak adlandırılır. Niceliksel yöntemler bahsedilen birinci gruba girerken bu yöntemler arasında yaygın olarak kullanılan Kontrast Kaynak İnversiyonu (CSI), Born Yaklaşıklığı, Born Iteratif Yöntemi (BIM), Distorted Born Iteratif Yöntemi, Değişken Bayes Yaklaşıklığı (VBA) gibi teknikler verilebilir. Bu yöntemler, obje fonksiyonuna ulaşabilmek adına iterasyonlar gerçekleştirerek bir ya da birden fazla parametreyi her iterasyonda değiştirip gerçek değerlere yakınsamaya çalışır ve lineer olmayan denklem çözümü kategorisinde birinci gruba dahildirler. Örneğin, BIM yöntemi sadece obje fonksiyonunu her iterasyonda güncellerken, Kontrast Kaynak İnversiyonu her iterasyonda hem obje fonksiyonunu hem de saçıcı cismin içinde indüklenen alanı güncelleyip yakınsama noktası bulmaya çalışır. Konsept olarak daha yüzeysel bir yapıda olan niteliksel yöntemler ise genellikle teorik ve matematik altyapı yönünden daha karmaşık bir yapıya sahiptirler. Bu yöntemler bahsedilen sınıflandırmada ikinci kategoriye aittirler ve ürettikleri sonuçlar bakımından niceliksel yöntemlere kıyasla genellikle daha sınırlıdırlar. Bu yöntemlere örnek olarak, Doğrusal Örnekleme Yöntemi (LSM), Faktörizasyon Yöntemi (FM) ve bu çalışmada detaylı olarak inceleyeceğimiz Tekil Kaynaklar Yöntemi (SSM) verilebilir. Örneğin, Doğrusal Örnekleme Yöntemi uzak alan verisini kullanarak bir yoğunluk fonksiyonu oluşturur ve bu fonksiyonun sadece saçıcı bir cismin içerisinde çözülebilir olduğunu kanıtlar. Faktörizasyon Yöntemi ise Doğrusal Örnekleme Yöntemi’nin bir uzantısı olup, benzer bir yoğunluk fonksiyonu yardımıyla saçıcı cismin mevcut olup olmadığını belirleyebilir. Bu ve bunun gibi daha birçok örnek vermek mümkündür. Bu çalışmada, Tekil Kaynaklar Yöntemi matematik ve teorik altyapının kurulması suretiyle temel olarak irdelenecek, yöntemi çoklu frekans ve S-parametresi ölçümlerine uyumlu hale getirecek eklentiler önerilecek, ve daha sonra yöntemin performansı ve önerilen geliştirmelerin uygunluğu geniş ölçekli bir deneysel çalışmayla denetlenecektir. Metodu matematiksel ve teorik olarak tanıtırken, daha yüzeysel bir yaklaşım izlenip, teori ve ispat yoluyla değil de, yöntemin daha çok neyi amaçladığı, bunu nasıl başardığı ve yöntemin nasıl gerçeklenebildiğinin üzerinde durulacaktır. Yönteme uygulanacak geliştirmeler verilirken de aynı şekilde eklentinin amacı ve uygulanışı öncelik taşıyacaktır. Sonuçlar kısmında yapılan her ölçüm için birden fazla durum incelenecek ve her durum da karşılaştırmalı bir şekilde yorumlanacaktır. Sonuçlar kısmı iki ana bölümden oluşmakla birlikte bu bölümler de kendi içerilerinde farklı deneysel kurulumları kapsamaktadır. İlk olarak, ters problem çözümlerinde yaygın olarak kullanılan Fresnel verileriyle elde edilen sonuçlar yorumlanacak ve her ölçüm için tek ve çok frekanstan üretilen sonuçlar karşılaştırıldığı gibi, aynı zamanda xxiii niteliksel yöntemlerin de kendi aralarında karşılaştırmalarına yer verilecektir. Daha sonra, İstanbul Teknik Üniversitesi Elektromagnetik Ölçme ve Görüntüleme Laboratuvarı’nın elektromanyetik yalıtımlı odasında kurulan ölçüm sisteminden elde edilen S-parametresi ölçümlerinin sonuçları üretilecek ve sonuçları değerlendirilecektir. Burada, önceki bölüme ek olarak, yüksek ve düşük frekansta elde edilecek sonuçların karşılaştırmasının yanında, Tekil Kaynaklar Yöntemi’ne eklenti olarak önerilen çoklu frekansta çözümün elde edilmesinin üç farklı yoluna dair de sonuçlar paylaşılacak ve yorumlanacaktır. Sonuç kısmında ise yöntemin performans değerlendirmesi genellenip, ileride çalışmada yapılabilecek değişiklikler ve eklenebilecek adımlar tartışılacaktır. Değerlendirme yapılırken, yöntemin sonuç üretmedeki verimliliği sonuçların çözünürlük ve kalite açısından ele alındığı gibi, sonuçlar kısmının sonunda tartışılan işlemci süresi ve kullanılan bellek miktarı gibi sistemsel performans verileri de değerlendirmeye katılacaktır

In last several decades, inverse scattering has gained a lot of interest with the development of high central processor systems and more sensitive and efficient sensors. According to the needs of the society, inverse scattering problems have become increasingly an attraction to academical circles as well. With more focus on the subject, astonishing discoveries have been made and many theories have been developed which effects our lives daily. For example, less than 100 years ago, it was usually not possible to diagnose most of the deadly diseases let alone imaging inside of the human body without opening it. But today, we are able to detect even milimetrical objects inside the human tissue through strong inverse scattering algorithms such as Magnetic Resonance Imaging (MRI), Computerized Tomography (CT), Pozitron Emission Tomography (PET), without even touching it. For example, to detect kidney stones, we use ultrasound imaging which is a basic scheme of acoustic imaging. Ground radar systems use inverse scattering to detect objects in the air. Similarly, a radar system which is mounted on a plane also uses inverse scattering algorithms to map Earth’s curvature and geological structures. In this study however, we tried to focus on another form of an inverse problem, an electromagnetic inverse scattering algorithm, with an intention of using it for medical imaging which has not been made successfully so far. The main focus on this study is to solve the electromagnetic inverse scattering problem in microwave frequency region. The problem is to determine the object function which gives electrical parameters of the scattering objects or at least an indicator of it which will later be used to determine the location, shape and other differentiating parameters of the scatterer. Electromagnetic inverse scattering is a highly nonlinear problem in microwave region since both sides of the Lippmann-Schwinger equation depends continuously on total field inside the object which cannot be acquired without the shape and electrical parameters of the object. Thus, two different types of solution can be proposed, an iterative solution which updates certain parameters in the given equation to acquire object function through an optimization scheme, or a solution that solves linearized ill-posed integral equations to obtain a density function which can later be used as the indicator function to det ermine the shape, location and possibly boundary conditions of the scattering object(s). The first type of methodology is called quantitative, while the second one is classified as qualitative inverse scattering method. Contrast Source Inversion (CSI), Born Iterative Method (BIM), Distorted Born Iterative Method (DBIM), Variational Bayesian Approximation (VBA) can be given as examples to quantitative methods while Linear Sampling Method (LSM), Factorization Method (FM), Singular Sources Method (SSM), No-Response Test (NRT), Reverse Time Migration (RTM), Level Set xx Methods are some of the qualitative methods that can be used for electromagnetic scattering. In this study, we deal with the algorithmical implementation of Singular Source Method along with its improvement for multifrequency and scattering parameter measurement cases. First, contemporary and interesting topics on inverse scattering are introduced by providing examples on the commonly faced problems, continuing with the description of qualitative and quantitative methods and general information on the popular inverse electromagnetic scattering methods. Then, a gentle mathematical description on the scattering problem and the mathematical tools that are used in the study is provided. After that, detailed mathematical formulation of the Singular Sources Method is given with addition of simple explanation on LSM and FM which our algorithm is compared to. In the same chapter, multifrequency and scattering parameter improvements on the original SSM is given in detail with their justification. Later in the results section, two different experimental setups that are used to obtain results are explained and then imaging outcomes from the algorithm is discussed in detail. Indicator functions includes various cases such as the comparison of different scattering objects with varying shape, size, location and electrical parameters. Another comparison is made between single frequency and multiple frequency schemes. A third comparison includes two other qualitative methods, LSM and FM. In this comparison, the performance of SSM is tested against LSM and FM in terms of success of the outcome, processing time, used resources etc. All these discussions are made in detail along with the visual support with figures of results and experimental setup figures and drawings. With this study, it is observed that the outcome of the SSM is head-to-head with other qualitative methods such as LSM and FM, and even better in some cases which includes performance, processing, result quality and resolution segments. The method also responded positively to the multifrequency modification and produced consistent outcomes with the scattering parameter data. Even though a theoretical justification has not been made in this study for the scattering parameter case, the results seems to support our claim. The study is concluded with an insight of the improvements that are intended to be developed which are anticipated to improve the performance of the algorithm or even take it to the next step.