Çok Katmanlı Yüzeylere Sahip Kalınlıkça Sivrilen Sandviç Plakların Anlık Basınç Yüklemesi Altındaki Lineer Olmayan Dinamik Davranışı

Abstract

Sandviç yapılar, katmanlı iki ince yüzey arasına hafif ve daha kalın bir çekirdek malzemenin tutturulmasıyla üretilen bir kompozit malzeme türüdür. Çekirdek malzemenin dayanımı yüzeylerin malzeme özelliğine göre çok daha düşüktür. Oluşturulan yeni malzeme türü çok sağlam ve eğilmeye karşı çok dirençli olur. Sandviç yapılar, havacılık-uzay, savunma ve denizcilik endüstrisinde çok geniş bir uygulama alanına sahiptir. Tasarım süreci, geometrik gereklilikler ve ağırlığın optimize edilmesi gibi nedenlerle sandviç veya katmanlı kompozit komponentlerin bazı durumlarda değişken kalınlığa, bazen de sabit kalınlığa sahip olması gerekebilir. Değişen kalınlık etkisinin lineer olarak sivrilme şeklinde verilmesi yaygın bir uygulama olarak komponentler için yeterli olabilir. Daha dayanıklı sandviç yapılar tasarlamanın kritik noktalarından biri, bu yapılar çeşitli tipteki anlık dinamik yüklemelere maruzken verdikleri dinamik cevapları doğru tahmin etmektir. Patlama ile oluşan anlık basınca sahip hava yükleri, süpersonik ve hipersonik uçuşlarda gerçekleşen türbülans, sonik patlama ve şok dalgaları nedeniyle oluşur. Hava-uzay yapıları, şok dalgaları yaratan sonik patlama hadisesine uçakların, uzaya çıkan araçların, roketlerin ve füzelerin atmosferde uçuş sırasında ses hızına ulaşıp geçmesi neticesinde maruz kalır. Bununla birlikte, bir infilak neticesinde açığa çıkan ani enerji yayılımı patlamaya neden olur. Bomba gibi kimyasal patlayıcılar, nükleer kaza ve bombalar, yakıt patlamaları gibi etkiler, anlık basınç ile oluşan ve aşırı basınca neden olan patlamalara örnektir. Bu çalışmada, zamana bağlı basınç darbesi yüklerine maruz, kalınlığı değişen kompozit sandviç plakların lineer olmayan dinamik davranışı analitik ve deneysel model ile sonlu elemanlar metodu kullanılarak incelenmiştir. Kalınlığı değişen plak, kalınlıkça lineer olarak sivrilmiş şekilde tanımlanmış ve bu plak tasarımı, basıncın dinamik etkisi olarak patlama ile oluşan anlık basınç yüklemesine maruz bırakılmıştır. Sivrilen sandviç plak, bal peteği yapısına sahip çekirdeğe ve katmanlı kompozit sandviç yüzeylere sahiptir. Çalışmanın ilk kısmında, kalınlıkça sivrilmenin bal peteği yapısı ve katmanlı hibrid kompozit yüzeylerin ikisinde de birlikte olduğu dört kenarı da basit mesnetli bir sandviç plak tasarımına ait sonuçlar elde edilmiştir. İkinci kısımda, deneysel çalışmalar ile elde edilen sonuçları da kapsayacak şekilde, kalınlıkça sivrilmenin sadece bal peteği yapısında olduğu ve sabit kalınlığa sahip katmanlı kompozit yüzeyler içeren dört kenarı da ankastre olan imal edilmiş bir sandviç plağa ait sonuçlar karşılaştırılmıştır. Üretilen sandviç plak için kalınlıkça sivrilmenin bal peteği yapısı yanında, sanki katmanlı kompozit yüzeylerde de olduğu kabulü yapılarak, bu tip bütünüyle sivrilen sandviç plaklar için de ankastre sınır koşulları için sonuçlar elde edilmiştir. Kullanılan teorik yöntem, büyük yer değiştirme etkilerini hesaba katacak şekilde geometrik açıdan lineer olmama etkilerini, düzlem içi katılık ve ataletleri ile kayma deformasyonu içeren bir sandviç plak teorisine dayanır. Geometrik olarak lineer olmama etkileri, plaklar için kullanılan von Kármán büyük yer değiştirme teorisi kullanılarak yönteme dahil edilmiştir. Literatürde bulunan, bir katmanlı yüzeylere sahip sabit kalınlıkta bir sandviç plağa uygulanabilen sandviç plak teorisi geliştirilerek kalınlıkça sivrilen ve çok katmanlı yüzeylere sahip sandviç plakların analizinde kullanılabilecek bir teori haline getirilmiştir. Plak için gerekli hareket denklemleri virtüel iş prensibi kullanılarak türetilmiştir. Uzay bölgesi için yaklaşık çözüm fonksiyonları kabul edilmiş ve hareket denklemleri içine eklenmiştir. Bunun için yaklaşık çözüm tekniği olan Galerkin metodu kullanılmıştır. Daha sonra, zaman bölgesinde lineer olmayan diferansiyel denklemleri elde edilmiştir. Lineer olmayan bağlaşık denklem sisteminin çözümü için sonlu farklar yöntemine başvurulmuştur. Bu işlemler sonunda hareket denklemleri, lineer denklem sistemlerinin çözümü için kullanılan yöntemlerden biri olan LU ayrıştırma ile kolaylıkla çözülebilen lineer bir forma dönüştürülmüş olur. Daha sonra plak üzerinde belirlenmiş noktalardaki yer değiştirme-zaman ve birim uzama-zaman grafikleri basit mesnetli ve ankastre sınır koşulları için elde edilmiştir. Elde edilen bu sonuçlar, sonlu elemanlar yöntemini kullanan ticari bir program olan ANSYS ile ve deneysel yöntemle elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Basit mesnetli sınır koşullarına sahip sivrilen plağın dinamik davranışına, farklı sivrilme açılarının ve katman diziliminde fiber yönelim açılarının etkisi de ayrıca araştırılmıştır. Sonlu elemanlar çözümü için dört kenarı basit mesnetli ve ankastre olarak ayrı ayrı tanımlı iki sivrilen plak, 28x28 sekiz düğüm noktalı katmanlı kabuk elemanlara bölünmüştür. Shell281 olarak tanımlanan bu eleman, geometrik yönden lineer olmama kapasitesine sahiptir ve her düğüm noktasında altı serbestlik derecesi mevcuttur. Üç serbestlik derecesi yer değiştirme, üç serbestlik derecesi de dönme için kullanılır. Shell 281 kabuk elemanları, genel anlamda sadece düzlemsel elemanlar olarak tanımlanmaz, aynı zamanda bu elemanlar uzaysal olarak üç boyutlu elemanlardır. Kabuk sonlu elemanlar, eğilmeyle sonuçlanmış bir yüklemeye maruz ince ve kalın kabuk ile plak yapıların sonlu elemanlar modellenmesinde yaygın olarak kullanılırlar. Bu çalışmada, plak sonlu elemanlar modellenmesinde kullanılan 784 eleman sayısı tatmin edici bir miktardır ve ağ oluşturma için yapılan hassasiyet analizi sonucunda elde edilmiştir. Sandviç yapının her bir yüzeyinin katmanları ve çekirdek yapı, ayrı ayrı birer tabaka olarak tanımlanmış ve birbirine mükemmel şekilde yapıştırılmış olarak kabul edilmiştir. Sonlu elemanlar analizi sadece, tamamı sivrilen sandviç plak olarak tanımlanan, çekirdeğin ve sandviç yüzeylerin kalınlıklarının birlikte lineer değiştiği basit mesnetli ve ankastre plaklar için yapılmıştır. Bunun nedeni, kabuk elemanlarla yapılan sonlu elemanlar modellemesinde programın, tanımlanmış ve daha sonra plağa atanmış sivrilme fonksiyonunu, tüm katmanlar için aynı anda sadece tek bir fonksiyon şeklinde tanımlayabilme imkanı vermesidir. Deneysel çalışmaların içeriği, kalınlıkça sivrilen bir sandviç plak üretimini, üretilen sandviç plağın bileşenlerinin malzeme özelliklerinin belirlenmesini ve nihayetinde anlık basınç oluşturabilen iki aşamalı bir patlama testi ortamının yaratılmasını kapsar. Katmanlı karbon-epoksi sandviç yüzeylerin malzeme özelliklerinin belirlenmesi için kuponlar üzerinde yoğunluk, çekme ve kayma testleri yapılmıştır. Çekirdek kısmın malzeme özelliklerinin bir kısmı literatürden alınarak, diğer kısmı da çeşitli hesaplamalar yapılarak elde edilmiştir. Patlama testinin birinci aşamasında, gerçek sivrilen sandviç plak yerine pleksiglas bir model plak patlama sonucu oluşan anlık basınca maruz bırakılarak, sandviç plak ile aynı yüzeysel boyutlara sahip bir alandaki basınç dağılımı belirlenen noktalarda basınç sensörleri ile yapılan ölçümler sonucu elde edilir. Basınç ölçümleri bittikten sonra model plak sökülür ve üzerinde çeşitli noktalara birim uzama ölçer ve ivme ölçer yapıştırılmış üretilen sandviç plak sisteme monte edilir ve patlama testleri birçok kez tekrarlanarak gerçekleştirilir. Basınç, birim uzama ve ivme verileri, veri toplama cihazları yardımıyla bilgisayar hafızasına kaydedilir. Elde edilen ivme dataları, deneysel olarak elde edilmiş yer değiştirme-zaman grafiklerine dönüştürülür. Bu çalışmada kullanılan iki aşamalı deneysel modelin, benzer deney metotlarına göre deney zamanını ve maliyetini azaltıcı etkisi olabilir. Öncelikle, plak ile membran arasındaki uzaklık, membran sayısına bağlı olan patlama basıncı ve plak boyutları değişmiyorsa, model plak ile basınç ölçümü yapmak yeterlidir. İkinci aşama patlama testi, sadece birim uzama ve ivme ölçümü özelinde, farklı katman dizilimlerine, fiber açılarına yada değişik malzeme özelliklerine sahip birçok kompozit plağa hızlıca seri bir şekilde yapılabilir. Kullanılan basınç sensörleri, delik açma yoluyla montajlanan, maliyeti düşük ve patlama etkisi ile zarar görmesi çok düşük ihtimal olan sensörlerdendir. Bu çalışmada kullanılan, patlama etkisi yaratmak için yüksek basınç bölgesi oluşturan poliyester film membranlar, kullanımı çok pratik, test için hazırlama evresi çok kısa ve çok ucuz olduklarından, deney yöntemine kattıkları süre ve maliyet avantajı yadsınamaz bir gerçektir. Sadece basit mesnetli sivrilen sandviç plak için teorik ve sonlu elemanlar yöntemi sonuçları arasında değil, ayrıca ankastre sivrilen sandviç plak için deneysel, teorik ve sonlu elemanlar yöntemi sonuçları arasında da iyi bir uyum olduğu gözlenmiştir. Kullanılan kapalı çözüm yöntemi, ANSYS çözüm süresi ile karşılaştırıldığında, çok daha az çözüm zamanı harcamıştır. Ayrıca, sadece çekirdek katmanının sivrildiği kalınlıkça sivrilen plak tipi, teorik yöntem ile çözülebilirken, ANSYS kabuk elemanlarla sonlu elemanlar modellenmesi dahi yapılamamaktadır. Bu tip plağın üç boyutlu model üzerinden sonlu elemanlarla modellenmesi, sadece çözüm zamanını çok daha arttırmakla kalmaz, aynı zamanda modelleme süresini de birkaç kat arttırır. Problemin deneysel çalışmalarıysa, uzun zaman gerektiren zahmetli bir işlem gibi gözükse de, teorik ve sonlu elemanlar yöntemlerinin doğrulanması adına fazlasıyla gerekli görülmüştür. Bununla birlikte, teorik sonuçlar ilk aşamada testle doğrulandıktan sonra, arzu edilen diğer plaklar üzerinde hızlıca çözümler elde edilebilir. Çünkü, teorik kapalı çözüm, bir plağın tasarım parametrelerinin hızlıca değiştirilebileceği şekilde nümerik parametrik bir FORTRAN bilgisayar programı şeklinde kodlanmıştır. Kullanılan teorik yönteme dayalı program, bu çalışmanın başlangıcı sayılabilecek geçmiş kalınlıkça sivrilen katmanlı kompozit plak çalışmalarını da dahil ederek, kalınlıkça lineer sivrilen sandviç ve katmanlı kompozit plakların ön tasarım evresinde kullanılabilir. Yöntemin, çok katmanlı kompozit yüzeylere sahip kalınlıkça sivrilen sandviç plakların lineer olmayan dinamik davranışının tahmin edilmesindeki kabiliyeti yüksektir. Bu çalışmada, kalınlık değişimi koordinat ekseninin lineer bir fonksiyonu olarak tanımlansa da, kalınlık değişimi farklılaştırılarak ikinci yada üçüncü dereceden fonksiyonlar olarak da tanımlanabilirdi. Oluşturulan parametrik programa bu fonksiyonların da dahil edilmesi kalınlığı değişen kompozit plakların hızlı ön tasarım seçeneklerini genişletecektir. Deneysel olarak elde edilen basınç dağılımı sonuçlarını da hesaba katarak, patlama sonucu sivrilen plak üzerinde basıncın üniform dağılım gösterdiği kabul edilmiştir. Kalınlıkça sivrilen sandviç plaklar, üniform olmayan basınç dağılımı etkisi altında daha fonksiyonel olabilir. Plağın daha kalın bölümünün daha yüksek basınç değerlerine maruz kalırken, daha ince bölümünün daha düşük basınç değerlerine maruz kaldığı bir basınç dağılımının etkisi altındaki bir plak davranışı incelenebilir.

A sandwich structure is a class of composite material which is manufactured by attaching two thin laminated stiff faces to a core which is lighter and less stiff. Sandwich structures have a wide application area in aerospace, defence and marine industry. Sandwich and laminated composite components such as panels can have variable thickness in some cases while the others have constant thickness according to design, geometric necessities and minimum weight requirements. A tapered effect in thickness can be sometimes sufficient to obtain the variable thickness. The crucial point to design more durable sandwich structures is predicting dynamic responses of them when they are subjected to various types of transient dynamics loadings. This study focuses on the sandwich structure as a plate and the transient dynamic load as explosive air blast waves. Air blast loads occur on supersonic and hypersonic flights due to turbulences, sonic boom and shock waves. Sonic boom is a phenomenon and aerospace structures are subjected to sonic booms that cause shock waves while aircrafts, rockets and missiles reach and pass the speed of sound on flights. On the other hand, an explosion is another phenomenon which is the result of a rapid release of energy because of an explosive event. Chemical explosions like bombs, nuclear explosions, fuel explosions, etc. can be a blast source which causes overpressure. In this study, nonlinear dynamic behaviour of composite sandwich plates with variable thickness subjected to time dependent pressure pulse has been investigated by an analytical model, experimental model and finite element method (FEM). Tapered plate subjected to air blast loading is considered as a design model for the variable thickness and pressure pulse. The tapered sandwich plate has a honeycomb core and laminated composite face sheets. In the first part of study, the tapering thickness is varying for both sandwich core and face sheets together in case of simply supported boundary conditions for all edges. Moreover, a tapered sandwich plate which has a thickness varying for only sandwich core, is analysed for clamped boundary conditions for all edges to include the experimental model into the second part of study. Clamped sandwich plate with both tapered sandwich core and tapered face sheets is also considered. The theoretical method is based on a sandwich plate theory including the large deformation effects, such as geometric nonlinearities, in-plane stiffness and inertias, and shear deformation. The geometric nonlinearity effects are taken into account by using the von Kármán large deflection theory of thin plates. The classical sandwich plate theory for plates with constant thickness which have one-layered face sheets found in the literature is developed to analyse the tapered sandwich plates with multi-layered face sheets. The equations of motion for the plate are derived by the use of the virtual work principle. Approximate solution functions are assumed for the space domain and substituted into the equations of motion. The Galerkin method is used to obtain the nonlinear differential equations in the time domain. The finite difference method is applied to solve the system of coupled nonlinear equations. Finally, the equations of motion are reduced into a form that can be easily solved by one of the methods for solution of linear equation systems such as LU decomposition. The displacement-time and strain-time histories are obtained on certain points through the tapered direction. Then, the results obtained by using the present method are compared with the ones obtained by using a commercial finite element package ANSYS and the experimental method. The effects of taper ratio, the stacking sequence and the fiber orientation angle on the dynamic responses of the tapered sandwich plates are also investigated for the simply supported boundary condition. The simply supported and clamped tapered plates are discretized using 28x28 eight nodded layered shell elements (Shell281) which have the geometric nonlinearity capability for the FEM. Shell 281 has six degrees of freedom which are at each node. Three degrees of freedom is in translation while three is in rotation. These types of shell elements are not only typically described as geometrically planar elements, but also they are spatially 3D elements. Shell elements are very used to model thin and thick shell and plate structures which are subjected to bending. The total number of elements, 784 is satisfactory and is chosen as based on the mesh sensitivity analysis. The individual laminas (laminated faces and core) are assumed to be perfectly bonded in the finite element model. Finite element analysis is examined for only tapered sandwich plate that has both a tapering core and tapered faces because of the restrictions of defining the tapering function in FEM. The experimental studies contain manufacturing a tapered sandwich plate, determining mechanical properties of the constituents and finally simulating an environment of the blast effect with a two stage procedure. At first, blast load tests for transient pressure measurement on a plexiglass model plate are done. Then, air blast load tests on the real tapered sandwich clamped plate are carried out for measuring strain and acceleration at certain points. Acceleration data work useful on obtaining displacement-time histories experimentally. The experimental model presented here can reduce the period of time and can be defined as low cost in comparison with conventional tests by using the mentioned two stage procedure. Polyester film membranes for bursting which are used in this study are also very practical and cheap for the blast testing. There is a good correlation between not only the results of theory and FEM for simply supported tapered sandwich plate but also the results of the experimental model and theory with FEM for the clamped tapered plate. The closed form solution presented here costs much lower computer time compared to the FEM. The experimental studies are a troublesome process anyway which have a long period of time. However, the testing process is strongly needful for the validation of the theory. The code is once validated with the test, then the theory can be carried out the desired design of plates. Because, it is very easy to change design parameters for the theory. The method present here can be used in preliminary design of sandwich and laminated plates with variable thickness. The method is very capable of predicting the nonlinear dynamic response of the tapered sandwich plate with multi-layered faces. The thickness variation is taken as a linear function of coordinate axis in this study. However, the thickness variation could be taken as the second or third degree functions of coordinate axis. The blast pressure is uniformly distributed on the tapered plate. Tapered sandwich plates could be more functional under the effect of non-uniform pressure distribution. The thicker part of the tapered plate could be subjected to higher pressure load while the thinner part is subjected to lower pressure load.