Çakışmayan Eksenler Etrafında Dönen İki Disk Arasındaki Akışkanın Daimi Ve Zamana Bağlı Hareketleri

Abstract

Bu tezde, çakışmayan paralel eksenler etrafında dönen iki disk arasında bulunan sıkıştırılamayan viskoz bir akışkanın, farklı iki hareketi incelenmiştir. İlk olarak, iki diskin birbirine yakın açısal hızla dönmesi halinde, akışkanın daimi hareketi için yaklaşık analitik bir çözüm elde edilmiştir. Bu çözümle, sonlu farklar metoduyla elde edilen nümerik çözümün uyum içinde olduğu gösterilmiştir. İkinci olarak, başlangıçta çakışmayan eksenler etrafında aynı açısal hızla dönen iki diskin, aniden ortak bir eksen etrafında başlangıç hızında döndürülmesiyle indüklenen akışkanın zamana bağlı hareketi için tam çözüm bulunmuştur. Hız alanı ve akışkan tarafından disklerden biri üzerine x ve y yönlerinde etkiyen kuvvetler farklı iki metot kullanılarak elde edilmiştir. Problemin tam sonucunu veren Fourier serisi çözümü, Laplace transform metodu yardımıyla elde edilen zamanın küçük değerleri için uygun olan seri şeklindeki bir çözüm ile karşılaştırılmıştır. Zamanın küçük değerleri için, iki seri çözümün de aynı sonuçları verdiği gösterilmiştir.

In this thesis, two different flows of an incompressible viscous fluid between two disks which rotate about non-coincident axes normal to the disks are studied. Firstly, an approximate analytic solution is obtained for the steady flow of a viscous fluid in the case of rotation with a slight angular velocity difference. It is proved that this solution is in good agreement with finite-difference numerical solution. Secondly, an exact solution is found for the unsteady flow induced by the sudden rotations of two disks with their initial speeds about a common axis, while they are initially rotating with the same angular velocity about non-coincident axes. The velocity field and the forces exerted by the fluid on one of the disks in the x and y directions are obtained using two different methods. The Fourier series solution which gives the exact solution of the problem is compared with a series solution, which is convenient at small times, obtained using the Laplace transform technique. It is proved that two series solutions give the same results for small values of time.