Sınır Eleman Yönteminin Eksenel Simetrik Problemlere Uygulanması

Abstract

Bu çalışmada, elastik, homojen ve izotrop bir ortamda herhangibir noktasına, (k=1,2,3) baz vektörü doğrultusunda etkiyen g(t) şiddetindeki tekil yükten dolayı noktasında meydana gelen yerdeğiştirme ve gerilme alanları bulunmuştur. Düzlem sınır değer problemleri için gerekli çekirdekler ise yüklemenin yalnızca noktasına değil sadece ün değiştiği bir doğru üzerindeki her noktaya yüklenmesi ile elde edilmiştir. Bu durumdaki ve çekirdekleri, ve ’ nin , aralığında integre eldilmesi ile elde edilir. Eksenel simetrik problemler için gerekli çekirdekler ise silindirik koordinatlarda ayrıca elde edilmiştir. Elde edilen bu çekirdekler ve R=0 noktasında tekillik içermektedir. Çözülmek istenen elastodinamik problem ile ve ‘ ın oluşturduğu elastodinamik hal arasında Betti – Rayleigh karşıtlık teoremi yazılarak sınır eleman yönteminin esası olan integral denklem elde edilmiştir. Burada sonsuz ortamda silindirik bir oyuğa t=0 anında yüklenen iç basıncı örnek problem olarak seçilmiştir. Elde edilen integral denklemde oluşan sınır tekilliği zaman ekseninin kaydırılması ile aşılmış ve integral denklem sayısal olarak çözülmüştür.

In this study, the stress and displacement fields due to a point load with magnitude g(t), acting at an arbitrary point in the direction of the (k=1,2,3) base vector have been calculated at an point of an elastic, isotropic, and homogeneous medium. To obtained the necessary kernels for the plane boundary-value problems, the force has been loaded along a line on which only can vary instead of only a point . The functions and corresponding to this case are found integrating and on the interval , . Besides, the necessary kernels for axial symmetric problems have been obtained in cylindirical coordinates. These kernels and include singularity at R=0. The fundamental integral equation of boundary element method is obtained writing Betti – Rayleigh reciprocal identity between the elastodynamic state which has been formed by and and the problem which is wanted to be solved. As the sample problem a cylindrical cavity loaded with a constant pressure on its boundary at t=0 has been considered. The singularity arising in integral equation has been eliminated shifting the time axis and the integral equation has been solved numerically.